Méthodes de Monte Carlo appliquées au pricing d ... - Maths-fi.com

5.3. Calcul de la charge en capital pour le risque opérationnel– Le choix de la copule Normale ne permet pas de mettre de la dépendance sur les extrêmes.Une copule de valeurs extrêmes a une influence plus importante sur la mesure de risque.– L’absence de dépendance sur les extrêmes est accentuée par deux phénomènes : les fréquencessont discrètes (ce qui veut dire par exemple que la mesure de risque sera plus sensible à lacopule si les fréquences de Poisson sont importantes, car le caractère discret de la distributionest moins accentué) et la mesure de risque porte sur la distribution agrégée. Nous pouvons trèsbien avoir deux extrêmes N 1 et N 2 , cela ne veut pas dire que nous obtenons nécessairementun extrême pour la somme des deux distributions composées, car le risque opérationnel estavant tout un risque de sévérité (quelques pertes extrêmes suffisent à représenter 95% durisque opérationnel).p i,j 0 1 2 3 4 5 · · · p i,·0 0.0945 0.133 0.0885 0.0376 0.0114 0.00268 0.3681 0.0336 0.1 0.113 0.0739 0.0326 0.0107 0.3682 0.00637 0.0312 0.0523 0.0478 0.0286 0.0123 0.1843 0.000795 0.00585 0.0137 0.0167 0.013 0.0071 0.06134 7.28E-005 0.000767 0.00241 0.00381 0.00373 0.00254 0.01535 5.21E-006 7.6E-005 0.000312 0.000625 0.000759 0.000629 0.00307.p·,j 0.135 0.271 0.271 0.18 0.0902 0.0361 1Tableau 5.9. Loi de Poisson bidimensionnelle avec ρ = 0.5p i,j 0 1 2 3 4 5 · · · p i,·0 0.0136 0.0617 0.101 0.0929 0.058 0.027 0.3681 0.0439 0.112 0.111 0.0649 0.026 0.00775 0.3682 0.0441 0.0683 0.0458 0.0188 0.00548 0.00121 0.1843 0.0234 0.0229 0.0109 0.00331 0.000733 0.000126 0.06134 0.00804 0.00505 0.00175 0.000407 7.06E-005 9.71E-006 0.01535 0.002 0.00081 0.000209 3.79E-005 5.26E-006 5.89E-007 0.00307.p·,j 0.135 0.271 0.271 0.18 0.0902 0.0361 1Tableau 5.10. Loi de Poisson bidimensionnelle avec ρ = −0.5Corrélation des pertesDans [3, Frachot, Georges et Roncalli , 2001], les auteurs présentent une seconde méthodepour agréger les risques qui est beaucoup plus acceptable. La dépendance est directement mise surles pertes. Soient ϑ 1 et ϑ 2 deux pertes correspondant à deux types différents de risque opérationnel.Soit G la distribution jointe. Nous avonsG (x 1 , x 2 ) = C (G 1 (x 1 ) , G 2 (x 2 ))72