Méthodes de Monte Carlo appliquées au pricing d ... - Maths-fi.com

5.3. Calcul de la charge en capital pour le risque opérationnelDans ce cas, G 1 et G 2 sont les deux distributions composées qui correspondent aux variablesaléatoires ϑ 1 et ϑ 2 . Soit G 1+2 la distribution de ϑ 1 + ϑ 2 . Nous avonsG 1+2 (x) = P {ϑ 1 + ϑ 2 ≤ x}∫∫=dC (G 1 (x 1 ) , G 2 (x 2 ))x 1+x 2≤xetCaR (α) = G −11+2 (α) .La grande difficulté de cette méthode est l’aspect numérique pour obtenir CaR (α). En général,nous n’avons pas d’expression analytique des marges G 1 et G 2 . Il est donc difficile de construirela distribution G et encore plus difficile d’obtenir G 1+2 et CaR (α). Néanmoins, nous pouvonscontourner ces difficultés en utilisant une méthode de Monte Carlo. Dans ce cas, la simulation deG se fait par la méthode des quantiles empiriques.L’exemple suivant est celui donné par [3, textscFrachot, Georges et Roncalli , 2001]. Nousavonsζ 1 ∼ LN (1, 1) et ζ 2 ∼ LN (1.25, 0.5) .Les distributions de fréquence sont respectivement P (10) et P (12).Sur le graphique 5.4, nous représentons la distribution de la perte totale ϑ = ϑ 1 + ϑ 2 pourdifférentes copules Nomales. La charge en capital correspondante est reportée sur le graphique 5.5.Il est intéressant de noter que le Capital-at-Risk semble être une fonction linéaire du paramètreρ de la copule. Encore une fois, cette propriété provient du caractère gaussien de lacopule. De plus, ceci n’est plus forcément vrai si les distributions lognormales ont un paramètre σplus élevé.Graphique 5.4. Impact de la fonction de dépendance sur la distribution de la perte totale73