Méthodes de Monte Carlo appliquées au pricing d ... - Maths-fi.com

4.2. La méthode des distributionsConsidérons maintenant la copule Student. Soit X un vecteur aléatoire dont la distribution estt ρ,ν . Nous avonsX = √ X⋆χ2 ν /νavec X ⋆ un vecteur aléatoire gaussien de covariance ρ et χ 2 ν une variable aléatoire chi-deux à νdegrés de libertés. Nous exploitons cette relation pour simuler cette copule.Code GAUSS 4.3 – Simulation de la copule Student –/***> rndCopulaStudent***/proc (1) = rndCopulaStudent(rho,nu,ns);local u,n,chi2;if _CopulaSobol /= 0;u = rnduCopula(ns,1+rows(rho));n = cdfni(u[.,1:rows(rho)]);chi2 = cdfchii(u[.,1+rows(rho)],nu.*ones(ns,1));else;n = rndn(ns,rows(rho));chi2 = cdfchii(rndu(ns,1),nu.*ones(ns,1));endif;retp( cdft((n*chol(rho))./sqrt(chi2./nu),nu) );endp;/***> rndCopulaStudent2***/proc (2) = rndCopulaStudent2(rho,nu,ns);local u,n,chi2,n1,n2;if _CopulaSobol /= 0;u = rnduCopula(ns,3);n = cdfni(u[.,1:2]);chi2 = cdfchii(u[.,3],nu.*ones(ns,1));else;n = rndn(ns,2);chi2 = cdfchii(rndu(ns,1),nu.*ones(ns,1));endif;n1 = n[.,1].*ones(rows(rho),cols(rho));n2 = rho.*n[.,1]+sqrt(1-rho^2).*n[.,2];chi2 = sqrt(chi2./nu);retp( cdft(n1./chi2,nu),cdft(n2./chi2,nu) );endp;A titre d’illustration, nous reprenons les exemples de la copule Normale en utilisant désormaisla copule Student (graphiques 4.4 et 4.5). Le graphique 4.6 permet de comparer directement les49