thesis

2.3 Les trains de potentiels d’action 51
2.3 Les trains de potentiels d’action
Un neurone donné émet des potentiels d’action à divers instants. Ainsi, la
communication neuronale est essentiellement temporelle. Un potentiel d’action
n’a de signification principalement qu’en présence d’autres potentiels d’action, au
sein d’un train de potentiels d’action, de la même manière qu’une note de musique
n’a de signification harmonique qu’au sein d’un accord ou d’une phrase musicale.
L’information neuronale est ainsi portée par un train de potentiels d’action plutôt
que par un potentiel d’action individuel.
Mathématiquement, on représente un train de potentiels d’action comme une
suite (tk)k∈N de nombres réels de R+ ou de R selon que l’on considère une origine
temporelle ou non. Chaque instant tk correspond à l’émission d’un potentiel
d’action instantané. Comme nous le verrons en détail dans le chapitre 3, une caractéristique
fondamentale du système nerveux est la présence de bruit. L’activité
neuronale est en effet sujette à des fluctuations aléatoires à tous les niveaux :
canaux ioniques, transmission synaptique, intégration synaptique, génération du
potentiel d’action, etc. Pour cette raison, la modélisation impulsionnelle se fait
souvent dans un cadre probabiliste. Notamment, les trains de potentiels d’action
sont la plupart du temps considérés comme des objets fondamentalement stochastiques
: les processus ponctuels.
2.3.1 Les processus ponctuels
Un processus ponctuel réel est une suite aléatoire (tk)k∈N. Formellement,
on peut le définir comme une mesure aléatoire de comptage sur R finie sur les
compacts. On écrit généralement un processus ponctuel sous la forme suivante :
s(t) =
∞�
k=0
δtk (t) =
∞�
δ(t − tk)
k=0
où δt est la mesure de Dirac en t ∈ R, et où on note aussi δ = δ0. Rappelons que
les tk sont des variables aléatoires réelles.
Deux objets souvent associés à un processus ponctuel sont les suivants.
1. Les intervalles entre les points tk+1 − tk ∈ R+, aussi appelés ISI (interspike
intervals). La distribution de ces intervalles peut donner des informations
sur la régularité du train de potentiels d’action.
2. Le nombre de points dans un intervalle I, appelé spike count, noté N(I),
est une variable aléatoire qui peut aussi donner des informations sur les
propriétés statistiques du train de potentiel d’action. On a :
�
N(I) =
I
s(t)dt.
Un processus ponctuel est un objet parfois difficile à manipuler. Pour cette
raison, il est courant de réaliser l’approximation consistant à discrétiser le temps en
petits intervalles (appelés bins), d’une courte durée (de l’ordre de la milliseconde).