thesis

2.5 Fonctions de transfert des modèles impulsionnels 67
successivement un opérateur linéaire suivi d’un opérateur non linéaire au courant
injecté pour obtenir la fréquence de décharge instantanée :
r(t) = F (D ∗ I(t))
où D est un opérateur linéaire et F une fonction non linéaire. Il est possible d’exprimer
sous cette forme des modèles impulsionnels bruités (dans l’approximation
d’un bruit suffisamment important) comme le modèle intègre-et-tire à fuite ou
exponentiel ainsi que le modèle de Wang-Buzsáki (Ostojic et Brunel 2011).
2.5.3 Fonctions de transfert du modèle intègre-et-tire
Nous donnons dans cette section quelques résultats de fonctions de transfert du
modèle intègre-et-tire et de ses variantes, à courants ou conductances, à synapses
instantanées ou non, etc. Les références pour cette section sont principalement
les articles de revue (Burkitt 2006ab). Par simplification, on considère ici que la
période réfractaire est nulle, que Vr = V0 = 0.
Entrée constante
Le cas le plus simple est celui de l’entrée constante. Il permet d’avoir une
idée générale du comportement dynamique du modèle. On considère donc ici I =
constante.
Intégrateur parfait
Pour le cas de l’intégrateur parfait, l’équation s’écrit, pour la dynamique sous
le seuil :
τ dV
= RI.
dt
Le potentiel de membrane évolue donc linéairement entre le potentiel de réinitialisation
et le seuil :
V (t) = RI · t
τ .
La fréquence de décharge peut donc se calculer :
Intègre-et-tire à fuite
r = RI
θτ .
Pour le cas de l’intègre-et-tire à fuite, l’équation s’écrit, pour la dynamique
sous le seuil :
τ dV
= −V + RI.
dt
Le potentiel de membrane s’obtient immédiatement :
V (t) = RI · (1 − e −t/τ ).