thesis

60 Modélisation impulsionnelle de l’activité neuronale
Le modèle intègre-et-tire quadratique
Le modèle intègre-et-tire quadratique (Ermentrout et Kopell 1986) est obtenu
comme forme normale pour la bifurcation saddle-node d’un modèle biophysique
de type Hodgkin-Huxley (Izhikevich 2007). Le potentiel d’action correspond
à l’explosion en temps fini du potentiel de membrane lorsque ce dernier dépasse
une valeur critique. Ce modèle possède une fonction courant-fréquence plus réaliste
que le modèle intègre-et-tire à fuite (Brunel et Latham 2003).
τ dV
dt = a(V − V0)(V − Vc) + RI.
où a > 0 et Vc > V0 sont des paramètres. Le paramètre Vc peut être interprété
comme la valeur critique au-delà de laquelle le neurone émet un potentiel d’action
en réponse à une brève impulsion (Gerstner et Kistler 2002).
Le modèle intègre-et-tire exponentiel
Le modèle intègre-et-tire exponentiel (Fourcaud-Trocmé et al. 2003) est
une autre version non linéaire du modèle intègre-et-tire.
τ dV
dt = (V0
� �
V − VT
− V ) + ∆T exp + RI
∆T
Le terme exponentiel décrit l’activation dépendant du voltage du canal sodium
sous l’hypothèse que cette activation est instantanée (Gerstner et Brette 2009).
Cela permet de modéliser l’initiation du potentiel d’action de manière relativement
réaliste. Le paramètre ∆T > 0 représente l’inflexion du potentiel de membrane à
l’initiation du potentiel d’action, tandis que le paramètre VT représente le seuil
(rhéobase).
Spike-Response Model
Le Spike-Response Model, développé par Gerstner (Gerstner et Kistler
2002), est une généralisation du modèle intègre-et-tire à fuite. Ce modèle est
exprimé en notation intégrée à l’aide de filtres plutôt qu’en notation différentielle.
Le potentiel de membrane s’exprime de la manière suivante :
V (t) = η(t − t ∗ ) +
� ∞
0
κ(t − t ∗ , s)I(t − s)ds
où t ∗ est l’instant du dernier potentiel d’action émis par le neurone, I(t) est le
courant injecté et κ(t, s) est la réponse linéaire du neurone (filtre) à une impulsion
de courant. Ce modèle peut intégrer un mécanisme de période réfractaire ou un
seuil variable. Il permet aussi d’exprimer des généralisations du modèle intègreet-tire
à fuite.