Jegyzet kezdemény (BMEGEÁTMO10 ... - BME Áramlástan Tanszék

c○Copyright 2010 - Lohász Máté Márton, Régert Tamás
2. FEJEZET. STATISZTIKAI LEÍRÁSMÓD 8
2.3.9. Normál eloszlás
f(ϕ) =
2.3.10. Torzultság (Skewness)
Sk = µ3
σ3 RAJZ normál eloszláshoz képest
Az eloszlás szimmetriától való eltérését mutatja.
2.3.11. Lapultság (flatness, kurtosis)
(ϕ−ϕ ) 1
√ e
2πσϕ
2
σ2 ϕ (2.16)
Vázlat verzió
Saját használatra
(2.17)
F l = µ4
σ4 (2.18)
Az eloszlás a normál eloszláshoz képesti lapultságát mutatja. A normál eloszlás
lapultsága F l = 3.
RAJZ, normálhoz képest.
2.4. Ergodicitás hipotézis
Az idő vagy térbeli és a statisztikai átlagok (momentumok) megegyeznek. Azt feltételezik,
hogy egy statisztikailag stacioner áramlás minden statisztikai jellemzője
megegyezik, mind ha eseményeket veszünk, mind ha hosszú idősort tekintünk.
Hasonlóan tekinthető a statisztikailag homogén irányt tartalmazó áramlásnál a térbeli
átlag.
Ezt a hipotézist eddig nem sikerült bizonyítani, de ellenérv és ellenpélda se
létezik.
2.5. Statisztikai és időátlag kapcsolata
Mivel a gyakorlatban ritkán tudunk valódi statisztikai átlagot meghatározni, és helyette
az ergodicitás feltevésével időbeli átlagot használunk, vizsgáljuk meg, hogy
mennyire közelíti az időbeli átlag a statisztikai átlagot az átlagolási idő függvényében.
Azt várjuk, hogy végtelen hosszú átlag visszaadja a statisztikai átlagot, de
praktikusan fontos kérdés milyen hosszan kell átlagolni, hogy pontos eredményt
kapjunk.
Természetesen csak statisztikailag stacioner (∂tϕ = 0) áramlásra lehet időbeli
átlaggal meghatározni az átlagot.