Jegyzet kezdemény (BMEGEÁTMO10 ... - BME Áramlástan Tanszék

c○Copyright 2010 - Lohász Máté Márton, Régert Tamás
12. FEJEZET. A RANS MODELLEZÉS 83
ahogy a mérési eredmények ismertetésénél is láttuk, itt azonban most ε-ra szóló
egyenletből kijön n értéke is:
n =
Vázlat verzió
Saját használatra
1
C2ε − 1
azaz C2ε a turbulencia csillapodásához köthető együttható az ε egyenletben.
Homogén nyírás
Érdemes k és ε egyenletet egymással elosztani:
� �
k
dt =
ε
� C2ε − 1 � − � C1ε − 1 �P
ε
(12.27)
(12.28)
Ahogy korábban láttuk homogén nyírás esetén a turbulencia önhasonló, így a bal
oldal zérus ez alapján a produkció és a disszipáció aránya kifejezhető:
P
ε = C2ε − 1
C1ε − 1
sztand. mod.
= 2,1 > 1,7 (12.29)
azaz a standard modell együtthatók alapján a produkció és a disszipáció arányát
homogén nyírás esetére túlbecsüljük. Mindenesetre láthattuk, hogy C2ε a produkció
és a disszipáció arányát szabályozza.
Az epszilon egyenlet relaxációs tulajdonsága
Ebben a fejezetben az ε egyenlet egy további tulajdonságát fogjuk megismerni.
Először definiáljuk turbulencia frekvenciáját:
ω def
= ε
k
(12.30)
ezt más néven (a definíció alapján) specifikus disszipációnak is szokás nevezni.
Nyilvánvaló, hogy ezt a mennyiséget is használhatnánk egy turbulencia modell
második egyenletének ε-hoz hasonlóan (látjuk majd, hogy szokás is használni).
Tekintsünk egy nagyon egyszerű modellt ω-ra:
ω = S
β
(12.31)
ahol β = 3 egy konstans. Ez modell egy algebrai modell, azaz pusztán lokális jellemző
alapján adja meg ω értékét. A modell annyiban logikus, hogy logaritmikus
faltörvény tartományában láttuk, hogy Sk ≈ 3.
ε