Jegyzet kezdemény (BMEGEÁTMO10 ... - BME Áramlástan Tanszék
Jegyzet kezdemény (BMEGEÁTMO10 ... - BME Áramlástan Tanszék
Jegyzet kezdemény (BMEGEÁTMO10 ... - BME Áramlástan Tanszék
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
c○Copyright 2010 - Lohász Máté Márton, Régert Tamás<br />
2. FEJEZET. STATISZTIKAI LEÍRÁSMÓD 10<br />
2.6. Többváltozós valószínűségek, sűrűségfüggvények<br />
(feltételes valószínűség)<br />
Legyenek ϕ, ψ valószínűségi változók, ez esetben beszélhetünk ezen változók<br />
együttes valószínűségéről, azaz ezen számpár valószínűségi eloszlásáról. Ilyen<br />
esetben lényeges tulajdonság, hogy ezek a valószínűségi változók (esetünkben<br />
turbulens áramlási jellemzők) függenek-e egymástól vagy függetlenek. Ha függetlenek<br />
akkor az együttes sűrűség függvény a következőképpen számolható.<br />
fϕψ(ϕ, ψ) = fϕ(ϕ)fψ(ψ) (2.26)<br />
RAJZ FÜGGŐRŐL, FÜGGETLENRŐL (Kontúr ábra)<br />
2.6.1. Feltételes valószínűség sűrűség függvény<br />
fϕ|ψ(ϕ|ψ) def<br />
= fϕψ(ϕ, ψ)<br />
fψ(ψ)<br />
Vázlat verzió<br />
Saját használatra<br />
(2.27)<br />
Turbulens áramlásoknál mindkét esetnek jelentősége van, tipikusan egy pontban<br />
a különböző sebességkomponensek egymástól függenek, így érdemes együttes<br />
sűrűségfüggvényüket vizsgálni. Az együttes sűrűségfüggvény bepillantást adhat<br />
a turbulencia szerkezetére, például ha u ′ és v ′ együttes sűrűség függvényének<br />
valamilyen speciális értéknél van maximuma, az azt jelentheti, hogy az ingadozásoknak<br />
valamilyen speciális szerkezet van, például egy tipikus irányú örvény<br />
elhaladása során keletkeznek.<br />
A feltételes valószínűség szintén fontos a turbulencia kutatásban, talán egyik<br />
legszebb példa erre egy fal melletti határréteg ahol a fal hatása okozza a turbulenciát,<br />
de távolabb lamináris az áramlás. A két részt egy időben változó felület<br />
választja el, így a határfelület közelében olykor turbulens olykor lamináris az<br />
áramlás.<br />
Ha ilyen esetben nem alkalmaznánk a áramlás turbulens vagy lamináris voltára<br />
vonatkozó feltételt például olyan átlagot kapnánk, amely egyik áramlási állapotra<br />
se jellemző, így célszerűbb a két állapotnak megfelelő átlagot meghatározni és<br />
ezeket tekinteni.<br />
Tehát olyan esetekben alkalmazunk praktikusan feltételes átlagot, amikor arra<br />
számítunk, hogy bizonyos paraméter jelentős hatással van a vizsgálni kívánt<br />
paraméterre. Ahogy a későbbiekben látni fogjuk nagy szerepet tulajdonítunk az<br />
örvényeknek, így szokás külön vizsgálni az örvények keltette turbulens jelenségeket,<br />
megfelelő feltételek felhasználásával.<br />
Például csatornában az örvények valószínűsége, és a feltételes áramlás irányú<br />
átlagsebesség látható.
Change language