Jegyzet kezdemény (BMEGEÁTMO10 ... - BME Áramlástan Tanszék

c○Copyright 2010 - Lohász Máté Márton, Régert Tamás
10. FEJEZET. FALI ÁRAMLÁSOK 67
Csúsztató feszültség függvény
Szokás definiálnia a súrlódási tényezőt az átlag (Ub) vagy a maximális sebességgel
(U0):
cf
Cf
Reynolds feszültség tenzor
def
=
def
=
τw
1
2ρU 2 0
τw
1
2ρU 2 b
= 2(uτ/U0) 2
= 2(uτ/Ub) 2
Vázlat verzió
Saját használatra
(10.15)
(10.16)
A 10.4 ábrán látható a Reynolds feszültség tenzor eloszlása a csatorna keresztmetszete
mentén. Ha ugyanezt a profilt a turbulens kinetikus energiával dimenziótlanítjuk
a logaritmikus rétegben (50δν < y < 0,1δ) közelítőleg önhasonlóság
figyelhető meg (10.5 ábra). u ′ iu′ j /k közel állandó itt, emellett a P/ε arány is és a
Sk/ε (10.6 ábra) úgyszintén. Az u ′ iu′ j /k értékek közel azonosak a homogén nyírás
esetén tapasztaltakkal, P/ε egyensúlyban van és a viszkózus és a turbulens
transzport kisebb az előbbieknél.
A csatorna középtengelyén, mivel mind a nyírás, mind a Reynolds feszültség
zérus, így a produkció is az. Erről az értékről növekszik a logaritmikus faltörvény
tartományáig.
A fal közeli réteg y + függését már korábban tárgyaltuk (10.7 ábra).
Turbulens kinetikus energia mérleg
A 10.8 ábrán látható a turbulens kinetikus energia mérlegegyenlete. A produkció
y + = 12-nél éri el a maximumát, belátható, hogy pontosan ott, ahol a viszkózus
és a turbulens feszültség azonos értékű. Ezen a környéken a produkció sokkal
nagyobb mint a disszipáció (P/ε ≈ 1,8) és a többlet energia elszállítódik a fal és
a logaritmikus tartomány felé. A nyomás transzport kicsi, de turbulens transzport
mindkét irányba jelentős. A viszkózus transzport a fal felé szállítja az energiát.
A disszipáció a falnál a legnagyobb, annak ellenére, hogy itt nincs ingadozó
sebesség, ellenben a nyírás ingadozás nagy. A disszipációt itt a viszkózus transzport
egyensúlyozza ki:
ε = νd 2
2k ha y = 0 (10.17)
y