Jegyzet kezdemény (BMEGEÁTMO10 ... - BME Áramlástan Tanszék

More documents

Recommendations

Info

c○Copyright 2010 - Lohász Máté Márton, Régert Tamás 12. FEJEZET. A RANS MODELLEZÉS 79 Azaz a turbulencia lassan követi a deformációt, ahogy ezt láttuk. Fölmerül a kérdés miért használunk akkor ilyen modellt. A gyakorlatban előforduló áramlások esetében ritka, hogy gyorsan változik a deformáció, például a határréteg közelítésben feltettük, hogy az áramlás irányában minden mennyiség lassan változik. Ilyen esetekben a lokális folyamtok jellemzőek és jól működhet a modell. Ha a lokális folyamatok a jellemzőek akkor a produkció és disszipáció közel azonos (P ≈ ε), például a fali határrétegek logaritmikus tartományában. Ellenpéldaképp mondható az előzőhöz hasonló, korábban tanult homogén nyírás (P > ε), vagy a csillapodó turbulencia (P = 0 és ε > 0). 12.1.2. Az összefüggés lineáris Az örvényviszkozitás modell második tulajdonsága, hogy lineáris kapcsolatot tételez fel a deformáció és a Reynolds feszültség tenzor között. Ezzel ellentétes viselkedést figyelhetünk meg homogén nyíró áramlásban. Ott egyedül az Sxy komponens nem nulla, de korábbiakból tudjuk, hogy a hosszirányú ingadozás nagyobb mint a gradiens irányú (u ′2 > v ′2 ). Ezt a viselkedést más néven úgy is mondhatjuk, hogy a deformáció Sij és az anizotrópia tenzor aij nem egy irányba mutat. Az okokat keresve ismét a gázelmélethez lehet viszonyítani, ahol a feszültségtenzor anizotrópiája kicsi és jól működik a lineáris kapcsolat. Turbulens áramlásokban ezzel szemben jelentős az anizotrópia, például homogén nyírás esetén: − u′ v ′ 2 ≈ 0,5 (12.6) k Vázlat verzió Saját használatra 3 azaz a diagonálison kívüli elem fele egy tipikus átlóbeli elemnek. A modell ezen gyengéje az előzővel ellentétben azonban könnyen feloldható, mindössze nemlineáris modellt kell használni az anizotrópia tenzor kiszámításához, erre egy példa lehet: aij = −2νtSij + νt2(SikΩkj − ΩikSkj) + νt3(SikSkj − 1 2 S2 kkδij) (12.7) 12.2. Az örvényviszkozitás meghatározása Amennyiben az örvényviszkozitás modellt elfogadtuk, a turbulencia modellezési feladatunk az örvényviszkozitás meghatározására redukálódott. Itt is követhetjük a kinetikus gázelmélet gondolatmenetét részben. Ezek alapján a kinematikai viszkozitás egy úthossz (l ′ ) és az ahhoz kapcsolódó sebességingadozásból (u ′ ) szá- molható. νt ∼ l ′ u ′ (12.8)
c○Copyright 2010 - Lohász Máté Márton, Régert Tamás 12. FEJEZET. A RANS MODELLEZÉS 80 12.2.1. keveredési úthossz modell A Prandtl-féle keveredési úthossz modellben a hossz a keveredési úthossz (l ′ = = lm). A sebességingadozás, azzal a feltevéssel számítható, hogy a keveredési úthossz távolságot megtevő folyadékrész megőrzi sebességét, így a következőképpen számítható: u ′ = lmdyu (12.9) Természetesen ez a modell csak fal mellett alkalmazható, ennek általánosítását adta Smagorinsky: (12.10) u ′ � = lm 2SijSij miszerint a sebességderivált helyett, a deformáció normáját vesszük. Egy másik megközelítés szerint amelyet Baldwin-Lomax modellnek is neveznek az örvényesség normáját érdemes használni: u ′ � = lm 2ΩijΩij Vázlat verzió Saját használatra (12.11) Ezen modelleknek az a hiányossága továbbra is megmarad, hogy elő kell írni a keveredési úthossz térbeli eloszlását (lm = lm(xi)), ami jelentősen rontja a modell általánosságát. Ezen hiányosság ellenére a Baldwin-Lomax modellt még mindig használják, ha egyszerű modellre van szűkség és jól definiált faltávolság segítségével megadható a keveredési úthossz térbeli eloszlása, például forgógépek optimalizálásánál. 12.2.2. k-epszilon modell Próbáljunk olyan modellt találni amelynél megszűnik a jellemző hossz ad-hoc jellege, ez esetben a sebességingadozást is célszerű lenne a hossztól függetlenül kifejezni. A sebességingadozás jellemzésére érdemes a turbulens kinetikus energia négyzetgyökét használni, mivel arról a korábbiakban már sok megfigyelést tettünk és transzport/mérleg egyenletet tudtunk rá levezetni. u ′ ∼ √ k (12.12) Érdemes lenne ezek alapján a hosszléptékre is transzportegyenletet felírni, ezt korábban meg is tették, de később rájöttek, hogy érdemesebb ε-al dolgozni, az úgyis szorosan összefügg a hosszléptékkel az energia kaszkád koncepció alapján (l ′ ∼ ∼ k3/2 ). Itt érdemes megfigyelni, hogy ezen feltevés P ≈ ε esetén áll fönn. Ezek ε alapján a következőképpen írható az örvényviszkozitás: νt = Cν k 2 ε (12.13)
Page 1 and 2:
c○Copyright 2010 - Lohász Máté
Page 3 and 4:
Page 5 and 6:
Page 7 and 8:
Page 9 and 10:
Page 11 and 12:
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34: c○Copyright 2010 - Lohász Máté
Page 83: c○Copyright 2010 - Lohász Máté
show all

Jegyzet kezdemény (BMEGEÁTMO10 ... - BME Áramlástan Tanszék

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?