Jegyzet kezdemény (BMEGEÁTMO10 ... - BME Áramlástan Tanszék

More documents

Recommendations

Info

c○Copyright 2010 - Lohász Máté Márton, Régert Tamás 12. FEJEZET. A RANS MODELLEZÉS 83 ahogy a mérési eredmények ismertetésénél is láttuk, itt azonban most ε-ra szóló egyenletből kijön n értéke is: n = Vázlat verzió Saját használatra 1 C2ε − 1 azaz C2ε a turbulencia csillapodásához köthető együttható az ε egyenletben. Homogén nyírás Érdemes k és ε egyenletet egymással elosztani: � � k dt = ε � C2ε − 1 � − � C1ε − 1 �P ε (12.27) (12.28) Ahogy korábban láttuk homogén nyírás esetén a turbulencia önhasonló, így a bal oldal zérus ez alapján a produkció és a disszipáció aránya kifejezhető: P ε = C2ε − 1 C1ε − 1 sztand. mod. = 2,1 > 1,7 (12.29) azaz a standard modell együtthatók alapján a produkció és a disszipáció arányát homogén nyírás esetére túlbecsüljük. Mindenesetre láthattuk, hogy C2ε a produkció és a disszipáció arányát szabályozza. Az epszilon egyenlet relaxációs tulajdonsága Ebben a fejezetben az ε egyenlet egy további tulajdonságát fogjuk megismerni. Először definiáljuk turbulencia frekvenciáját: ω def = ε k (12.30) ezt más néven (a definíció alapján) specifikus disszipációnak is szokás nevezni. Nyilvánvaló, hogy ezt a mennyiséget is használhatnánk egy turbulencia modell második egyenletének ε-hoz hasonlóan (látjuk majd, hogy szokás is használni). Tekintsünk egy nagyon egyszerű modellt ω-ra: ω = S β (12.31) ahol β = 3 egy konstans. Ez modell egy algebrai modell, azaz pusztán lokális jellemző alapján adja meg ω értékét. A modell annyiban logikus, hogy logaritmikus faltörvény tartományában láttuk, hogy Sk ≈ 3. ε
c○Copyright 2010 - Lohász Máté Márton, Régert Tamás 12. FEJEZET. A RANS MODELLEZÉS 84 Ez a modell ellenben csillapodó turbulenciában rossz, mivel S = 0, ezzel szemben ε �= 0 a modellel ellentétben, ugyanis ε > 0 okozza a turbulencia csillapodását. Homogén nyírás esetén Sk = 6, azaz a konstans függés helyes, de ε β = 3 �= 6 érték helytelen. Próbáljunk az algebrai modell helyett egy differenciálegyenletet írni amely relaxál a korábbi egyenlet felé: � � dtω 2 = −αω ω 2 − S2 Vázlat verzió Saját használatra β 2 (12.32) Látjuk, hogy ez alapján az egyenlet alapján (ω = S β )2 felé konvergál a megoldás αω frekvenciával. Ha ezt az egyenletet átírjuk ε változó, az látjuk, hogy a homogén turbulenciára vonatkozó ε egyenletet kapjuk a következő konstansokkal: A logaritmikus tartományban α = 2(C2ε − 1) (12.33) � �1/2 C2ε − 1 β = (12.34) Cν(C1ε − 1) A modell egyenletek vizsgálata a logaritmikus tartományban azért különösen érdekes, mivel itt kap szerepet az ε egyenletben szereplő transzport tag. Ennek a tagnak fontos szerepe van abban is hogy sima megoldása legyen az egyenleteknek, a peremfeltételek hatása érződjön a számítási tartomány belsejében is, ne csak az áramvonalak mentén. Ha nagy Reynolds számú kialakult csatorna áramlást tekintünk a modell egyenletrendszerünk a következő alakra egyszerűsödik: � � 0 = P − ε + dy νt σk 0 = C1εP ε ε − C2εε k k dyk + dy � νt σε dyε � (12.35) (12.36) Ha a logaritmikus tartományra fokuszálunk, ahol mint korábban láttuk P ≈ ≈ ε az egyenletrendszer tovább egyszerűsödik. A k egyenletben a diffúziós tag zérus, azaz k konstans a logaritmikus tartományban, ez a mérési eredményekkel közelítőleg egyezik is. Az ε egyenletben a P ≈ ε egy −(C2ε − C2εε2 /k) mértékű nyelőt eredményez, amely y−2 szerint alakul. Ezt egyenlíti ki ε diffúziója. SOK MINDEN HIÁNYZIK! A sebességderivált a logaritmikus faltörvény részében:
Page 1 and 2:
c○Copyright 2010 - Lohász Máté
Page 3 and 4:
Page 5 and 6:
Page 7 and 8:
Page 9 and 10:
Page 11 and 12:
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Page 37 and 38: c○Copyright 2010 - Lohász Máté
Page 87: c○Copyright 2010 - Lohász Máté
show all

Jegyzet kezdemény (BMEGEÁTMO10 ... - BME Áramlástan Tanszék

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?