Jegyzet kezdemény (BMEGEÁTMO10 ... - BME Áramlástan Tanszék
Jegyzet kezdemény (BMEGEÁTMO10 ... - BME Áramlástan Tanszék
Jegyzet kezdemény (BMEGEÁTMO10 ... - BME Áramlástan Tanszék
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
c○Copyright 2010 - Lohász Máté Márton, Régert Tamás<br />
12. FEJEZET. A RANS MODELLEZÉS 79<br />
Azaz a turbulencia lassan követi a deformációt, ahogy ezt láttuk.<br />
Fölmerül a kérdés miért használunk akkor ilyen modellt. A gyakorlatban előforduló<br />
áramlások esetében ritka, hogy gyorsan változik a deformáció, például a<br />
határréteg közelítésben feltettük, hogy az áramlás irányában minden mennyiség<br />
lassan változik. Ilyen esetekben a lokális folyamtok jellemzőek és jól működhet<br />
a modell. Ha a lokális folyamatok a jellemzőek akkor a produkció és disszipáció<br />
közel azonos (P ≈ ε), például a fali határrétegek logaritmikus tartományában.<br />
Ellenpéldaképp mondható az előzőhöz hasonló, korábban tanult homogén nyírás<br />
(P > ε), vagy a csillapodó turbulencia (P = 0 és ε > 0).<br />
12.1.2. Az összefüggés lineáris<br />
Az örvényviszkozitás modell második tulajdonsága, hogy lineáris kapcsolatot tételez<br />
fel a deformáció és a Reynolds feszültség tenzor között. Ezzel ellentétes viselkedést<br />
figyelhetünk meg homogén nyíró áramlásban. Ott egyedül az Sxy komponens<br />
nem nulla, de korábbiakból tudjuk, hogy a hosszirányú ingadozás nagyobb<br />
mint a gradiens irányú (u ′2 > v ′2 ).<br />
Ezt a viselkedést más néven úgy is mondhatjuk, hogy a deformáció Sij és az<br />
anizotrópia tenzor aij nem egy irányba mutat. Az okokat keresve ismét a gázelmélethez<br />
lehet viszonyítani, ahol a feszültségtenzor anizotrópiája kicsi és jól<br />
működik a lineáris kapcsolat. Turbulens áramlásokban ezzel szemben jelentős az<br />
anizotrópia, például homogén nyírás esetén:<br />
− u′ v ′<br />
2 ≈ 0,5 (12.6)<br />
k<br />
Vázlat verzió<br />
Saját használatra<br />
3<br />
azaz a diagonálison kívüli elem fele egy tipikus átlóbeli elemnek.<br />
A modell ezen gyengéje az előzővel ellentétben azonban könnyen feloldható,<br />
mindössze nemlineáris modellt kell használni az anizotrópia tenzor kiszámításához,<br />
erre egy példa lehet:<br />
aij = −2νtSij + νt2(SikΩkj − ΩikSkj) + νt3(SikSkj − 1<br />
2 S2 kkδij) (12.7)<br />
12.2. Az örvényviszkozitás meghatározása<br />
Amennyiben az örvényviszkozitás modellt elfogadtuk, a turbulencia modellezési<br />
feladatunk az örvényviszkozitás meghatározására redukálódott. Itt is követhetjük<br />
a kinetikus gázelmélet gondolatmenetét részben. Ezek alapján a kinematikai viszkozitás<br />
egy úthossz (l ′ ) és az ahhoz kapcsolódó sebességingadozásból (u ′ ) szá-<br />
molható.<br />
νt ∼ l ′ u ′<br />
(12.8)
Change language