Jegyzet kezdemény (BMEGEÁTMO10 ... - BME Áramlástan Tanszék

c○Copyright 2010 - Lohász Máté Márton, Régert Tamás
5. FEJEZET. A REYNOLDS FESZÜLTSÉG TENZOR ÉS K TRANSZPORT EGYENLETE28
5.4. A nyomás hatásai
Először is vezessünk le egyenletet a nyomásingadozásra a következő módon:
�
�
NS(ui) − NS(ui)
(5.28)
∂i
A kontinuitást is felhasználva a következő egyenletet kapjuk:
∂l∂lp ′ �
= −ρ∂i∂j ui u ′ j + uj u ′ i + u
� �� �
′ iu ′ j + u ′ iu′ �
j
� �� �
Vázlat verzió
Saját használatra
I.
II.
(5.29)
mivel ez az egyenlet lineáris, így a megoldása előáll különböző rész jobb oldalak
megoldásaként és a homogén Laplace egyenlet megoldásaként:
∂l∂lp ′r = −ρ∂i∂j(I.) (5.30)
∂l∂lp ′s = −ρ∂i∂j(II.) (5.31)
∂l∂lp ′h = 0 (5.32)
p ′r a gyors nyomástag, itt a sebesség fluktuációk lineárisan szerepelnek, gyorsnak
hívják, mivel ez a tag gyorsan reagál a jellemzők lokális változására. p ′s a
lassú nyomás tag, itt a sebesség fluktuációk nemlineárisan szerepelnek, lassúnak
hívják, mivel a reakciónak egy időbeli késleltetése van. A p ′h homogén tag a peremfeltételek
hatását veszi, figyelembe, így pl. a fali visszhang is ebben tagban
jelentkezik.
Ezek összegeként áll elő a nyomásingadozás:
p ′ = p ′r + p ′s + p ′h
(5.33)
A nyomás nem lokális jellemző, de csak hosszlépték távolságra hat.
p ′ u ′ l =
� � �
ρ
�
∂i∂j ui (x
4π
⋆ )u ′ j (x⋆ )u ′ l (x) + uj (x ⋆ )u ′ i (x⋆ )u ′ l (x) +
+u ′ i (x⋆ )u ′ j (x⋆ )u ′ l (x)
� 3 ⋆ d x
|x − x⋆ (5.34)
|
mivel u ′ i (x⋆ )u ′ l (x) egy térbeli korrelációs függvény. Tehát ezek alapján elvileg
is lehetetlen bármiféle lokális turbulencia modell, viszont jó hír, hogy a nyomás
hatása is a hosszlépték méretére van korlátozva.
A nyomás szerepét és viselkedését azért fontos látunk, mivel előfordul a sebességnyomásgradiens
tenzor mindkét tagjában. Ennek a transzport tagja lényegét te-
kintve a k transzport egyenletben is előfordul.