Jegyzet kezdemény (BMEGEÁTMO10 ... - BME Áramlástan Tanszék

More documents

Recommendations

Info

c○Copyright 2010 - Lohász Máté Márton, Régert Tamás 4. FEJEZET. A REYNOLDS FESZÜLTSÉG TENZOR TULAJDONSÁGAI 19 Ezzel megmagyaráztuk miért indul laposabban a v ′2 görbéje a falnál. 4.3. Anizotrópia Ebben a fejezetben a Reynolds feszültség tenzor anizotrópiáját fogjuk jellemezni. Előszöris képezzük a Reynolds feszültség tenzor deviátor részét, ezt nevezzük anizotrópia tenzornak: def ′ aij = u iu ′ 1 j − δij (4.12) �� 3 u′ l u′ l Ezt tovább elosztva a feszültségtenzor nyomával (2k = u ′ j u′ j anizotrópia tenzort. def aij bij = 2k = u′ iu′ j u ′ lu′ l − 1 Vázlat verzió Saját használatra 2k − 2 3 δij = u′ iu′ j 3kδij u ′ lu′ l ) kapjuk a normált (4.13) Az anizotrópia tenzor segítségével újra fölírhatjuk a Reynolds egyenlet feszültség tenzorát a következőképpen rendezve. ahol − 1 ρ p δij − 2 3 kδij − aij + 2νsij � �� − 1 ρ pmod δij def sij (4.14) 1 = 2 (∂iuj + ∂jui) (4.15) a derivált tenzor szimmetrikus része. Fenti felbontás azért érdekes, mert különválasztottuk a gömbtenzor részt, melyet a pmod a turbulens kinetikus energiával megváltoztatott nyomás jellemez és a deviátor részt. sij is deviátor jellegű tenzor ugyanis a nyoma zérus, mivel sll = 1 2 (∂lul + ∂lul) �� = 0 (4.16) a kontinuitás miatt zérus. Mint azt numerikus áramlástanból tudhatjuk, összenyomhatatlan áramlásban a nyomás pusztán a kontinuitás kielégítésében játszik szerepet, így dinamikailag csak a két utolsó tag számít. Azaz dinamikailag az anizotrópia tenzor és a deformáció fontos (a következőekben látjuk majd, hogy energetikai szerepe is csak ennek a két tagnak van). kont.
c○Copyright 2010 - Lohász Máté Márton, Régert Tamás 4. FEJEZET. A REYNOLDS FESZÜLTSÉG TENZOR TULAJDONSÁGAI 20 4.3.1. Reynolds feszültség tenzor saját koordináta rendszerben Ha a Reynolds feszültség tenzort a saját koordináta rendszerében írjuk fel, akkor nyilván csak az átlóban van nem zérus elem. u ′ iu′ j = ⎛ u ⎜ ⎝ ′2 I 0 0 u 0 ′2 II 0 0 0 u ′2 ⎞ ⎟ ⎠ (4.17) Érdemes megfigyelni, hogy a sajátirányok merőlegesek, mivel a tenzor szimmetrikus. Így a diagonizált alak pusztán koordináta rendszer elforgatással keletkezik. Pozitív szemidefinit Ezen alakból világosan látszik, hogy a tenzor pozitív szemidefinit, mivel az átló minden eleme nagyobb vagy egyenlő nullánál. u ′2 I , u′2 II , u′2 III Vázlat verzió Saját használatra III ≥ 0 (4.18) 4.3.2. A Reynolds feszültség tenzor szimmetrikus áramlásra és 2D-re A mérnöki gyakorlatban gyakran fordul elő áramlás szimmetrikus tartományon, így érdemes megvizsgálni, milyen speciális tulajdonsága van a Reynolds feszültség tenzornak a szimmetria síkban. A turbulencia könnyebb megértése érdekében gyakran vizsgálunk 2D áramlásokat, szintén fontos tudnunk ilyenkor hogyan alakul a Reynolds feszültség tenzor. Szimmetrikus tartomány Ha az áramlási tartományuk szimmetrikus és élünk az ergodicitás hipotézisével, akkor a következő sűrűségfüggvény is tükör szimmetrikus: Ez alapján a középsíkban: f(x, y, z, u, v, w, t) = f(x, y, −z, u, v, −w, t) (4.19) f(x, y,0, u, v, w, t) = f(x, y,0, u, v, −w, t) (4.20) a sebességeloszlás sűrűségfüggvény szimmetrikus w-ben. Ez alapján:
Page 1 and 2: c○Copyright 2010 - Lohász Máté
Page 23: c○Copyright 2010 - Lohász Máté
Page 75 and 76:
c○Copyright 2010 - Lohász Máté
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
show all

Jegyzet kezdemény (BMEGEÁTMO10 ... - BME Áramlástan Tanszék

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?