Jegyzet kezdemény (BMEGEÁTMO10 ... - BME Áramlástan Tanszék

c○Copyright 2010 - Lohász Máté Márton, Régert Tamás
12. FEJEZET. A RANS MODELLEZÉS 81
ahol Cν az arányossághoz tartozó meghatározandó konstans. így persze elvileg
bonyolultabb lett a feladat, mert egy változó helyett kettőt kell meghatároznunk,
de abban bízunk, hogy ezt a két változó jobban fizikai, így könnyebb meghatározni.
k modell-egyenlet
A korábbiakban levezettük a k transzportegyenletét, nézzük meg mely tagok azok
amelyeket nem ismerünk. Az egyenlet bal oldalán áll k lokális és konvektív változása,
ezek számíthatók, mivel a sebességet természetesen ismerni fogjuk és k-ra
oldjuk meg az egyenletet, tehát az lesz a változónk. A produkció a Reynolds feszültség
ismeretében számítható.
P = −aijSij = 2νtSij Sij (12.14)
Érdemes megfigyelni, hogy ez a tag ebben a közelítésben mindig pozitív, mivel
Sij Sij egy négyzetszám és νt > 0. A disszipációra (ε) külön egyenletet tervezünk
megoldani, tehát szintén ismertnek tekinthető. A transzport tagot ellenben
modelleznünk kell. A különböző skalár mennyiségek molekuláris transzportjához
hasonlítva, gradiens diffúziós hipotézissel élhetünk:
Tj = νt
Vázlat verzió
Saját használatra
σk
∂jk (12.15)
Itt a diffúziós tényezőt a momentum diffúziós tényező νt alapján σk Schmidt szám
jellegű mennyiséggel átszámítva közelítjük. Összefoglalva:
� �
νt
∂tk + uj ∂jk = 2νtSij Sij − ε − ∂j ∂jk
itt természetesen k-ra nem kell összegezni.
epszilon modell-egyenlet
A disszipációt kétféle oldalról nézhetjük:
σk
(12.16)
– A nagy léptékek oldaláról, az energia kaszkád alapján, a léptékek közötti
energia áram
– A kis léptékek oldaláról a kis léptékeken való hővé alakulás
Ugyan az utóbbi megközelítés alapján tudnánk egyenletet levezetni ε = νs ′ ij s′ ij -
re, de ez fizikailag nehezen követhető így inkább a nagy léptékek oldaláról szokás