Jegyzet kezdemény (BMEGEÁTMO10 ... - BME Áramlástan Tanszék

c○Copyright 2010 - Lohász Máté Márton, Régert Tamás
5. fejezet
A Reynolds feszültség tenzor és k
transzport egyenlete
Ebben a fejezetben néhány transzport egyenletet vezetünk le, amint azt később
látni fogjuk ezen egyenletek új ismereteket nyújtanak majd a turbulens áramlások
energetikai viszonyairól, ezen felül a Reynolds feszültség tenzor transzport
egyenlete segíteni fog a Reynolds egyenlet lezárásában.
Hogy a levezetések menetét könnyen összefoglalhassuk bevezetjük az Navier-
Stokes (NS) operátort, amely valójában a momentum egyenletet jelöli.
NS(ui) def
= ∂tui + uj∂jui = − 1
ρ ∂ip + ν∂jsij
� �� �
∂jtij
Vázlat verzió
Saját használatra
(5.1)
Ezzel a jelölésrendszerrel, nagyon tömören leírható a Reynolds egyenlet levezetése:
NS(ui) (5.2)
�
∂tui + uj ∂jui = ∂j − 1
ρ p δij + νs ij − u ′ iu′ �
j (5.3)
� �� �
Definiáljuk a mozgási energiát:
E def
= 1
2 uiui
Majd írjuk fel a Reynolds felbontást fölhasználva:
E = 1
2 uiui = 1
Tij
(5.4)
2 (ui + u ′ i)(ui + u ′ i) (5.5)
= 1
2 (ui ui + 2u ′ iui + u ′ iu ′ i) (5.6)
24