Jegyzet kezdemény (BMEGEÁTMO10 ... - BME Áramlástan Tanszék

c○Copyright 2010 - Lohász Máté Márton, Régert Tamás
6. FEJEZET. A TURBULENCIA LÉPTÉKEI 30
Az első feltevésünk, hogy a turbulencia különböző méretű örvényekként fogható
fel. Az örvény definícióját itt még nem adjuk meg, nagyjából együtt mozgó l
méretű folyadékcsomagot értünk rajta. Tehát az örvény:
– mérete: l
– tipikus sebessége: u(l)
– időléptéke: τ(l) = l/u(l)
A legnagyobb örvények méretét jelölje l0, amely összevethető az áramlás L
léptékével. Ezen örvények tipikus sebessége u0 = u0(l0) ami pedig az áramlás
turbulens intenzitásával mérhető össze (u = (2/3k) 1/2 ), ami pedig az áramlás
tipikus sebességével U arányos. Így a Re0 = u0l0/ν Reynolds szám is nagy, így
ezen a léptéken elhanyagolható a viszkozitás hatása.
Richardson véleménye szerint, mivel a viszkozitásnak nincs szerep, így ezek
az örvények instabilak és kisebbekre esnek szét, ahova mozgási energiájukat is
magukkal viszik. Majd a keletkezett örvények úgyszintén, míg el nem érkezünk
egy olyan örvény Reynolds számhoz (Re(l) = u(l)l/ν), ahol már stabilak az
örvények a viszkozitás miatt és eldisszipálják a mozgási energiát.
A koncepció leglényegesebb pontja, hogy a disszipáció a sor legkisebb méretű
végén van. Ellenben az ε disszipáció mértékét a folyamat első léptéke szabja meg,
amely a nagy örvényeket jelenti. A nagy örvények energiája u 2 0 és ennek időléptéke
τ0 = l0/u0, így az energiaáram u 2 0/τ0 = u 3 0/l0 értékkel skálázható. Azaz ε
u 3 0/l0-al skálázódik, de független ν-től. Ez mérésekben is megfigyelhető.
6.2. A Kolmogorov hipotézisek
Az előzőeken felül még jó néhány kérdés megválaszolatlanul maradt, a turbulencia
léptékeivel kapcsolatban. Mekkorák a disszipatív örvények, l növekedésével,
hogy változnak a megfelelő sebesség (u(l)) és időléptékek (τ(l)).
Ezekre a kérdésekre ad választ Kolmogorov három hipotézise, például kiderül,
hogy l csökkenésével együtt u(l) és τ(l) is csökken.
Vázlat verzió
Az első hipotézis szerint a kis léptékek izotropak, azaz habár a nagy örvények
a különböző peremfeltételek miatt anizotropak, a kaszkádban ez az anizotrópia
csökken és kis örvények esetére teljesen megszűnik, ez kimondva:
Hipotézis (Kolmogorov lokális izotrópia hipotézise). Megfelelően magas Reynolds
szám esetén, a kis-léptékű turbulens mozgások statisztikailag izotropok.
Hogy pontosan milyen méreteket értünk kis lépték alatt azt célszerű definiálni,
vezessük be lEI léptéket amely alatt a lokális izotrópia fennáll. Tehát l > lEI nagy
örvények anizotrópok és a l < lEI örvények izotrópok.
Saját használatra