Jegyzet kezdemény (BMEGEÁTMO10 ... - BME Áramlástan Tanszék

c○Copyright 2010 - Lohász Máté Márton, Régert Tamás
13. FEJEZET. A NAGY ÖRVÉNY SZIMULÁCIÓ 93
13.3.5. A dinamikus modellezés
A méret hasonlóság modellhez hasonlóan ebben a megközelítésben is a cél, hogy a
kis léptékek segítségével próbáljuk modellezni a kiszűrt mennyiségeket. Itt ebből
a célból definiálunk egy újabb szűrés operátort (�✷), mely csak a szűrő méretében
tér el az előzőtől.
A szűrők és a megfelelő méretek a következőképpen állnak párban:
〈ϕ〉 ←→ ∆ (13.11)
�ϕ ←→ � ∆ (13.12)
Legyen a továbbiakban � ∆ > ∆.
Ennek segítségével ϕ a következőképpen bontható fel:
ϕ = �
�
〈ϕ〉 + 〈ϕ〉 −
����
�
�
〈ϕ〉 + ϕ�
� �� �
����
�∆-nél nagyobb
�∆ és ∆ közötti
∆ alatti
Vázlat verzió
Saját használatra
(13.13)
Ez alapján láthatjuk, hogy három léptékre tudtuk bontani a változónkat. A 〈ϕ〉 −
− � 〈ϕ〉 a legkisebb felbontott skálát jelenti.
Nézzük meg hogyan alakul ez a mennyiség, ha két szűrőt azonosnak vesszük
( � ∆ = ∆).
〈ϕ〉 − � 〈ϕ〉 = 〈ϕ〉 − 〈〈ϕ〉〉 = 〈ϕ�〉 (13.14)
� �� �
〈ϕ−〈ϕ〉〉
Ez alapján láthatjuk, hogy a legkisebb felbontott skála (az egyenlet bal oldala)
azonos a legnagyobb fel nem bontott skálával (az egyenlet jobb oldala). Így célszerűnek
tűnik a legkisebb felbontott skála segítségével modellt készíteni.
Definiáljuk a két skála SGS feszültségeit:
τij
Tij
def
= 〈uiuj〉 − 〈ui〉 〈uj〉 (13.15)
def
= � 〈uiuj〉 − � 〈ui〉 � 〈uj〉 (13.16)
Ezekre a mennyiségekre levezethető a Germano azonosság.
Germano azonosság
Lij = Tij − �τij = �
〈ui〉 〈uj〉 − � 〈ui〉 � 〈uj〉 (13.17)
amely csupa számítható mennyiséget tartalmaz.