Jegyzet kezdemény (BMEGEÁTMO10 ... - BME Áramlástan Tanszék

c○Copyright 2010 - Lohász Máté Márton, Régert Tamás
11. FEJEZET. A KOHERENS STRUKTÚRA KONCEPCIÓ 72
bonthatnánk a nyomára és a deviátor részére, de mivel összenyomható áramlásokat
vizsgálunk, így a nyom zérus. A felbontás azért érdekes, mivel Ωij a forgásnak
felel meg, Sij pedig a deformációnak. Ez alapján logikus például, hogy a
Navier-Stokes egyenletben a viszkozus erők Sij függvényeként irhatóak, ugyanis
a folyadék forgása következtében nem keletkezik súrlódási erő.
Ωij hatása forgásnak felel meg, mivel Ωjiδxl egy kereszt szorzat ω × δx formájában
írható fel aminek eredménye egy ω-ra és x merőleges sebességváltozás.
A derivált tenzor ismeretében meghatározhatóak egy pont közelében az áramvonalak
viselkedése. Legyen az áramvonal lokális Lagrange-i koordinátája s(t),
ennek időbeli deriváltja megegyezik a lokális Euler-i sebességgel, azaz:
si(t) ˙ = ∂juisi(t) (11.3)
Ha egy pontban ∂jui állandónak tekintjük, akkor ez egy közönséges előpsrendű
lineáris differenciál egyenlet rendszer, ennek megoldásainak viszgálatához érdemes
a derivált tenzort saját koordináta rendszerében tekinteni. A saját koordináta
rendszerbeli viselkedést a sajátértékek helyett a tenzor skalár invariánsaival is lehet
jellemezni.
P = −Aii (11.4)
Q = 1
2 P 2 − 1
2 AikAki
R = −
(11.5)
1
3 P 3 + P Q − − 1
3 AikAknAni
(11.6)
Összenyomhatatlan áramlásra P = 0, így a lokális áramképeket pusztán Q és
R segítségével jellemezni lehet. A 11.1 ábrán látható milyen értékekhez milyen
áramkép tartozik.
11.2. Koherens struktúra, örvény detektálás
Vázlat verzió
11.2.1. Örvényesség
Eleinte a nagy örvényességű zónákat tekintették koherens struktúráknak, ez a
megközelítés sok hasznos eredményt szolgáltatott szabad nyírórétegek viszgálatánál.
Azonban a későbbiekben felismerték, hogy fallal határolt áramlások esetén
a fal melletti nagy nyírás, nagy örvényességgel is együtt így ez a változó nem
használható koherens struktúrák detektálására.
11.2.2. Diszkrimináns kritérium
Saját használatra
A diszkrimináns módszernél abból indultak ki, hogy ha a lokális áramképben forgás
van jelen akkor örvényről van szó, így a derivált tenzor diszkriminánsát tekin-