Jegyzet kezdemény (BMEGEÁTMO10 ... - BME Áramlástan Tanszék

c○Copyright 2010 - Lohász Máté Márton, Régert Tamás
13. FEJEZET. A NAGY ÖRVÉNY SZIMULÁCIÓ 91
látható a 13.3 ábrán. Láthatjuk, hogy az amúgy is kis energia tartalmú mozgások
kiszűrésre kerültek. A korábbi kaszkádos gondolatmenet alapján azt szokták javasolni,
hogy helyezzük a szűrőnk vágási hullámhosszát a spektrum inerciális tartományába,
mert így válik egyszerűvé a levágott örvények modellezése. A spektrum
vizsgálatával úgy tűnik, hogy ha az energia 80%-át szimuláljuk, körülbelül akkor
járunk el az előbbiek szerint.
13.3.2. A szűrt egyenlet
Ha az előbbi említett homogén, izotrop szűrőt használjuk, akkor az operátorunk
kommutálni fog a deriválással és így a Navier-Stokes egyenlet szűrt alakja a következő:
∂i 〈ui〉 = 0 (13.4)
∂t 〈ui〉 + 〈uj〉 ∂j 〈ui〉 = − 1
ρ 〈p〉 + ν∂j∂j 〈ui〉 − ∂jτij (13.5)
ahol τij a háló méret alatti (Sub Grid Scale, rövidítve SGS) feszültség tenzor,
melynek neve még azokból az időkből származik, amikor a szűrű azonos volt a
numerikus hálóval. Értéke a következő:
τij
def
= 〈uiuj〉 − 〈ui〉 〈uj〉 (13.6)
Ez az egyenlet formálisan teljesen megegyezik a Reynolds átlagolt Navier-
Stokes egyenlettel, csak a modellezendő feszültség tenzor (τij) jelentése lényegesen
más.
13.3.3. Örvény viszkozitás modell
A leszűrt kis méretű örvényeket célszerű ismét örvény viszkozitás modellel megközelíteni:
Smagorinsky modell
Vázlat verzió
τij − 1
3 τkkδij = −2νt 〈sij〉 (13.7)
Az örvényviszkozitást a Smagorinsky modellel szokás közelíteni:
ahol
νt = (Cs∆) 2 | 〈S〉 | (13.8)
Saját használatra
| 〈S〉 | def
= � 2sijsij
(13.9)