Jegyzet kezdemény (BMEGEÁTMO10 ... - BME Áramlástan Tanszék

c○Copyright 2010 - Lohász Máté Márton, Régert Tamás
8. fejezet
Határréteg egyenlet
Statisztikailag 2D és stacioner áramlások esetén, ahol egyértelműen kijelölhető az
áramlás iránya (x), melynek irányában a változások kisebbek mint az y irányban a
kontinuitás és a momentum egyenletek egyszerűbben írhatóak. Ilyen tipikus áramlási
esetek láthatóak a 8.1 ábrán. Minden egyes áramlásra bevezethető egy δ(x)
jellemző szélesség, egy Uc jellemző konvekciós sebesség és egy Us jellemző sebesség
különbség. Az előbb bevezetett határréteg közelítésben tehát az egyenletek
a következő alakot öltik:
∂xu + ∂yv = 0 (8.1)
u ∂xu + v ∂yu = − 1
ρ ∂xp + {ν∂x∂xu } + ν∂y∂yu − ∂xu ′2 − ∂yu ′ v ′ (8.2)
{u ∂xv } + {v ∂yv } = − 1
ρ ∂yp + {ν∂x∂xv } + {ν∂y∂yv } − {∂xu ′ v ′ } − ∂yv ′2
(8.3)
A kapcsos zárójelben { } lévő tagok a határréteg megközelítésben elhanyagolhatóak.
Így az y irányú momentum egyenlet a következő alakot veszi:
Vázlat verzió
1
ρ ∂yp + ∂yv ′2 = 0 (8.4)
A távoltéri nyomást p0-val jelölve és figyelembe véve, hogy a távol-térben v ′2 = 0
az egyenlet kiintegrálható, a nyomás kifejezhető:
Ez alapján fölírható a nyomás áramlás irányú deriváltja:
p
ρ = p 0
ρ − v′2 (8.5)
Saját használatra
1
ρ ∂xp = 1
ρ dxp 0 − ∂xv ′2 (8.6)
36