Jegyzet kezdemény (BMEGEÁTMO10 ... - BME Áramlástan Tanszék
Jegyzet kezdemény (BMEGEÁTMO10 ... - BME Áramlástan Tanszék
Jegyzet kezdemény (BMEGEÁTMO10 ... - BME Áramlástan Tanszék
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
c○Copyright 2010 - Lohász Máté Márton, Régert Tamás<br />
13. FEJEZET. A NAGY ÖRVÉNY SZIMULÁCIÓ 87<br />
ahogy ezt korábban láttuk.<br />
13.2. A nagy örvény szimuláció alapgondolata<br />
A nagy örvény szimuláció a közvetlen numerikus szimuláció és Reynolds átlagolt<br />
modellezés előnyeit próbálja ötvözni, emellett a hátrányokat is sikerül ötvöznie.<br />
A megközelítés alapgondolata, hogy az energia kaszkád koncepció helyes és minden<br />
esetben alkalmazható az a megközelítés, hogy egy bizonyos mérettartomány<br />
alatt a turbulencia közel univerzális. Ezek alapján az javasoljuk, hogy a nagy örvényeket<br />
(Large-Eddy) szimuláljuk és csak a kisebbeket modellezzük, mivel azokat<br />
jóval könnyebb. Így a nehezen modellezhető nagy léptékeket szimuláljuk, tehát az<br />
eredmény pontosabb lesz, kicsiket modellezzük, tehát nem kell a Kolmogorov létékek<br />
felbontására is képes finom hálón számolnunk, így a szimulációnk olcsóbb<br />
lesz. A hátrányok is természetesen megjelennek, az eredmény nem lesz tökéletes,<br />
de jóval lassabb, drágább lesz mint egy RANS. Ezek után nézzük meg, hogyan<br />
vezethető le a megoldandó egyenlet.<br />
13.3. A LES egyenlet levezetése<br />
13.3.1. A szűrés<br />
A nagy örvény szimuláció alapegyenletét hagyományosan a Navier-Stokes egyenlet<br />
térbeli szűrésével állítják elő, mi is ezt az utat követjük itt, lássuk hogyan simítható<br />
térben egy áramlási mennyiség. Definiáljuk az átlagolást a következőképpen:<br />
〈ϕ〉 (xj, t) def<br />
�<br />
= G∆(ri; xj) ϕ(xj − ri, t)dri (13.1)<br />
V<br />
ami egy G∆, egy ∆ tipikus szélességű magfüggvénnyel képzett konvolúciós integrál,<br />
melyben V a teljes vizsgált tartomány, ahol ϕ(xj, t) értelmezve van. Itt G∆-ra<br />
igaz, hogy az első változóban kompakt tartójú (matematikailag kevésbé szabatosan:<br />
a nem nulla értékkészletű tartománya zárt). Ezen felül, hogy egy konstans<br />
függvény szűrtje önmaga legyen, a következőnek is igaznak kell lennie.<br />
�<br />
G∆(ri; xj)dri = 1 (13.2)<br />
Vázlat verzió<br />
V<br />
Ha G∆(ri; xj) homogén (a második változóban) és izotrop (az első változóban)<br />
azaz csak ri abszolút értéke számít a függvényben, azaz G∆(|ri|) egyváltozós<br />
függvény. Pár tipikusan használható ilyen magfüggvény látható a 13.1 ábrán.<br />
Saját használatra
Change language