Jegyzet kezdemény (BMEGEÁTMO10 ... - BME Áramlástan Tanszék
Jegyzet kezdemény (BMEGEÁTMO10 ... - BME Áramlástan Tanszék
Jegyzet kezdemény (BMEGEÁTMO10 ... - BME Áramlástan Tanszék
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
c○Copyright 2010 - Lohász Máté Márton, Régert Tamás<br />
4. FEJEZET. A REYNOLDS FESZÜLTSÉG TENZOR TULAJDONSÁGAI 20<br />
4.3.1. Reynolds feszültség tenzor saját koordináta rendszerben<br />
Ha a Reynolds feszültség tenzort a saját koordináta rendszerében írjuk fel, akkor<br />
nyilván csak az átlóban van nem zérus elem.<br />
u ′ iu′ j =<br />
⎛<br />
u<br />
⎜<br />
⎝<br />
′2<br />
I<br />
0<br />
0<br />
u<br />
0<br />
′2<br />
II 0<br />
0 0 u ′2<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠ (4.17)<br />
Érdemes megfigyelni, hogy a sajátirányok merőlegesek, mivel a tenzor szimmetrikus.<br />
Így a diagonizált alak pusztán koordináta rendszer elforgatással keletkezik.<br />
Pozitív szemidefinit<br />
Ezen alakból világosan látszik, hogy a tenzor pozitív szemidefinit, mivel az átló<br />
minden eleme nagyobb vagy egyenlő nullánál.<br />
u ′2<br />
I<br />
, u′2<br />
II , u′2<br />
III<br />
Vázlat verzió<br />
Saját használatra<br />
III<br />
≥ 0 (4.18)<br />
4.3.2. A Reynolds feszültség tenzor szimmetrikus áramlásra és<br />
2D-re<br />
A mérnöki gyakorlatban gyakran fordul elő áramlás szimmetrikus tartományon,<br />
így érdemes megvizsgálni, milyen speciális tulajdonsága van a Reynolds feszültség<br />
tenzornak a szimmetria síkban. A turbulencia könnyebb megértése érdekében<br />
gyakran vizsgálunk 2D áramlásokat, szintén fontos tudnunk ilyenkor hogyan alakul<br />
a Reynolds feszültség tenzor.<br />
Szimmetrikus tartomány<br />
Ha az áramlási tartományuk szimmetrikus és élünk az ergodicitás hipotézisével,<br />
akkor a következő sűrűségfüggvény is tükör szimmetrikus:<br />
Ez alapján a középsíkban:<br />
f(x, y, z, u, v, w, t) = f(x, y, −z, u, v, −w, t) (4.19)<br />
f(x, y,0, u, v, w, t) = f(x, y,0, u, v, −w, t) (4.20)<br />
a sebességeloszlás sűrűségfüggvény szimmetrikus w-ben. Ez alapján: