Jegyzet kezdemény (BMEGEÁTMO10 ... - BME Áramlástan Tanszék

More documents

Recommendations

Info

c○Copyright 2010 - Lohász Máté Márton, Régert Tamás 11. fejezet A koherens struktúra koncepció A koherens struktúra koncepció szerint a turbulencia nem pusztán véletlenszerű jelenség, hanem a turbulns ingadozások jelentős részét áramlási struktúrák mozgásaként képzelhetjük el. Így a Reynolds felbontás helyett egy hármas felbontást definiálunk, ahol tulajdonképpen az ingadozást bontjuk úgynevezett koherens és háttér turbulencia részekre. ϕ = ϕ + ϕ ′ ch + ϕ ′ bg Vázlat verzió Saját használatra (11.1) ϕ ′ ch a koherens részt jelenti, míg ϕ′ bg a turbulens hátteret. E szerint a megközelítés szerint a koherens résznek van fontosabb szerepe a turbulencia leírásában és egyben ezt a részt könyebb megérteni, befolyásolni. A koherens név onnan származik, hogy olyan struktúrákat keresünk amelyek a Kolmogorov skálákhoz mérve nagyok és hosszú ideig megtartják főbb tulajdonságaikat. Sok turbulens áramlásokat megfigyelve intuitíve arra jutottak, hogy az áramlásban lévő forgó struktúrák azaok amelyek hosszú ideig eggyüt mozognak. Később látni fogjuk, hogy ez a megérzés többé-kevéssé igaznak bizonyult, azaz örvények a koherens stuktúrák. 11.1. Áramlások lokális jellemzése <strong>Áramlástan</strong>ból már tanultuk, hogy a sebességmezőt egy pont környezetében a sebességvektor derivált tenzorával lehet jellemezni, így a pont környezében a sebesség egy totális deriváltként írható fel. ui(xl + δxj) = ui(xl) + ∂juiδxj (11.2) Szintén tanultuk, hogy a derivált tenzort (Aij def = ∂iuj) érdemes három részre felbontani, elsőként szimmetrikus (Sij = 1/2(∂iuj + ∂jui)) és antiszimmetrikus (Ωij = 1/2(∂iuj −∂jui)) részre bontjuk. Elvileg a szimmetrikus részt még tovább 71
c○Copyright 2010 - Lohász Máté Márton, Régert Tamás 11. FEJEZET. A KOHERENS STRUKTÚRA KONCEPCIÓ 72 bonthatnánk a nyomára és a deviátor részére, de mivel összenyomható áramlásokat vizsgálunk, így a nyom zérus. A felbontás azért érdekes, mivel Ωij a forgásnak felel meg, Sij pedig a deformációnak. Ez alapján logikus például, hogy a Navier-Stokes egyenletben a viszkozus erők Sij függvényeként irhatóak, ugyanis a folyadék forgása következtében nem keletkezik súrlódási erő. Ωij hatása forgásnak felel meg, mivel Ωjiδxl egy kereszt szorzat ω × δx formájában írható fel aminek eredménye egy ω-ra és x merőleges sebességváltozás. A derivált tenzor ismeretében meghatározhatóak egy pont közelében az áramvonalak viselkedése. Legyen az áramvonal lokális Lagrange-i koordinátája s(t), ennek időbeli deriváltja megegyezik a lokális Euler-i sebességgel, azaz: si(t) ˙ = ∂juisi(t) (11.3) Ha egy pontban ∂jui állandónak tekintjük, akkor ez egy közönséges előpsrendű lineáris differenciál egyenlet rendszer, ennek megoldásainak viszgálatához érdemes a derivált tenzort saját koordináta rendszerében tekinteni. A saját koordináta rendszerbeli viselkedést a sajátértékek helyett a tenzor skalár invariánsaival is lehet jellemezni. P = −Aii (11.4) Q = 1 2 P 2 − 1 2 AikAki R = − (11.5) 1 3 P 3 + P Q − − 1 3 AikAknAni (11.6) Összenyomhatatlan áramlásra P = 0, így a lokális áramképeket pusztán Q és R segítségével jellemezni lehet. A 11.1 ábrán látható milyen értékekhez milyen áramkép tartozik. 11.2. Koherens struktúra, örvény detektálás Vázlat verzió 11.2.1. Örvényesség Eleinte a nagy örvényességű zónákat tekintették koherens struktúráknak, ez a megközelítés sok hasznos eredményt szolgáltatott szabad nyírórétegek viszgálatánál. Azonban a későbbiekben felismerték, hogy fallal határolt áramlások esetén a fal melletti nagy nyírás, nagy örvényességgel is együtt így ez a változó nem használható koherens struktúrák detektálására. 11.2.2. Diszkrimináns kritérium Saját használatra A diszkrimináns módszernél abból indultak ki, hogy ha a lokális áramképben forgás van jelen akkor örvényről van szó, így a derivált tenzor diszkriminánsát tekin-
Page 1 and 2:
c○Copyright 2010 - Lohász Máté
Page 3 and 4:
Page 5 and 6:
Page 7 and 8:
Page 9 and 10:
Page 11 and 12:
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26: c○Copyright 2010 - Lohász Máté
Page 75: c○Copyright 2010 - Lohász Máté
show all

Jegyzet kezdemény (BMEGEÁTMO10 ... - BME Áramlástan Tanszék

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?