Jegyzet kezdemény (BMEGEÁTMO10 ... - BME Áramlástan Tanszék

c○Copyright 2010 - Lohász Máté Márton, Régert Tamás
13. FEJEZET. A NAGY ÖRVÉNY SZIMULÁCIÓ 92
a deformáció egy normája. és Cs az úgynevezett Smagorinsky konstans, mely a
modell egyetlen paramétere. Valójában természetesen a ∆ is a felhasználó által
megadandó paraméter, elvileg a korábbiak alapján az áramlás közelítő ismeretében
a 80%-os szabály alapján írjuk elő.
A Smagorinsky konstans � A konstans értékét többféleképpen meg lehet határozni.
Egyik lehetőség egy modellspektrum alapján a 80%-os felbontott energiára
törekedve, a lényegileg másik megoldás, pedig konkrét áramlást kiszámolni és
megnézni mely értékkel kapjuk a legjobb eredményt. Sajnos ezzel a két módszerrel
nem azonos értéket szokás kapni, sőt a második módszer eredménye áramlás
függő. Különböző érték megfelelő csatorna áramlás és csillapodó turbulencia szimulációjához.
A Smagorinsky modell hibái
A Smagorinsky modell hibái leginkább onnan származnak, hogy míg egy modell
célja a szűrőméret alatti folyamatok modellezése ehhez a deformáció tenzor „egészét”
veszi figyelembe, azaz nem csak a kis léptékeket, hanem a nagy léptékű
deformáció is jelentősen számít, így például lamináris cső vagy csatornaáramlásban
is nagy mértékű turbulens viszkozitást jelez, főként a fal mellett. Turbulens
fal melletti áramlásoknál ezt a hibát különböző csillapító függvények segítségével
redukálják, de ennek ellenére lamináris turbulens átcsapás modellezésére a modell
alkalmatlan, mivel lamináris áramlásban is SGS feszültséget ad. Teljesen turbulens
áramlásoknál mint korábban írtuk áramlásfüggő a megfelelő Cs érték azaz
összetett áramlásokban nyílván hibás eredményre vezet.
13.3.4. Méret hasonlóság (scale similarity) modell
Ebben a modellben azt a feltevést tesszük, hogy az SGS feszültség tenzor közelíthető
úgy is ha a feszültség tenzort a simított (számolt) sebességmező alapján
számoljuk, azaz:
Vázlat verzió
τij
def
= 〈〈ui〉 〈uj〉〉 − 〈〈ui〉〉 〈〈uj〉〉 (13.10)
Ez a modell ugyan nagyon logikusnak és egyszerűnek tűnik azonban használatához
explicite szűrni kell az eredmény sebességmezőt, ezen felül a tapasztalatok
alapján nem eléggé disszipatív, azaz nem nyeli el a nagy skálákról az inerciális
tartományon keresztül érkező energiát, így az a számításban akkumulálódhat.
Ennek a modellnek elméleti előnye, hogy a kis skálák alapján próbálja a kiszűrteket
modellezni, így nem érzékeny a nagy léptékeken zajló folyamatokra,
ami a Smagorinsky modell egy komoly hiányossága volt.
Saját használatra