Jegyzet kezdemény (BMEGEÁTMO10 ... - BME Áramlástan Tanszék

c○Copyright 2010 - Lohász Máté Márton, Régert Tamás
11. FEJEZET. A KOHERENS STRUKTÚRA KONCEPCIÓ 74
tik ami:
D = 27
4 R2 + Q 3
módon számítható, a D = 0 görbe a 11.1 ábrán látható.
11.2.3. Q kritérium
Vázlat verzió
Saját használatra
(11.7)
Egy további koncepció szerint a Q > 0 tartományt tekintik örvénynek, ez látható,
hogy a D > 0 tartomány részhalmaza, tehát szigorúbb kritérium. Részletesebben
megérthetjük a Q > 0 feltétle jelentését, ha Q-t Sij és Ωij függvényeként írjuk
összenyomhatatlan áramlásra:
Q = − 1
�
�
SijSij − ΩijΩij
(11.8)
2
Ez alapján a képlet alapján láthatjuk, hogy Q > 0 forgás dominálta áramlást jelent.
(Tetszőleges BijBij mennyiség a Bij mennyiség Frobenius normájának négyzete)
http://en.wikipedia.org/wiki/Frobenius_norm
További érdekesség, hogy a nyomásra vonatkozó Poisson egyenlet forrástagja
a Q.
∂j∂jp = ρQ (11.9)
Ebből láthatjuk, hogy a Q által detektál örvények lokális nyomáscsökkenést
okoznak.
11.2.4. λ2 kritérium
Ebben a módszerben az alapfeltevés az, hogy az örvények nyomáscsökkenést
okoznak. Tehát a síkbeli nyomásminimumokat keressük, mivel az örvények hosszúkásak
(a forgás irányában elnyúltak) így síkbeli nyomásminimumokat kell keresni.
Ezen felül azt is kikötjök, hogy a instacior nyirás miatti nyomásminimumok nem
érdekelnek és továbbá , hogy a viszkozus hatásokat szintén kihagyjuk a levezetés
során. A Navier-Stokes egyenlet gradiensét véve, majd ennek szimmetrikus részét
véve és az előbbiek alapján az instacioner és a viszkozus tagokat kihúzva a
következő egyenletet kapjuk:
ΩikΩkj + SikSkj = − 1
ρ ∂i∂jp (11.10)
Tehát a nyomás Hesse mátrixa a fentiek szerint számítható, ennek segítségével
eldönthető, hogy lokális síkbeli minimumról van-e szó. Belátható, hogy amennyiben
a mátrix nagyság szerint rendezett sajátértékeiből a második (λ2) negatív akkor
van síkebeli minimuma a nyomásnak, így λ2 < 0 zónákat is tekinthetjük
örvénynek.