Jegyzet kezdemény (BMEGEÁTMO10 ... - BME Áramlástan Tanszék

c○Copyright 2010 - Lohász Máté Márton, Régert Tamás
5. FEJEZET. A REYNOLDS FESZÜLTSÉG TENZOR ÉS K TRANSZPORT EGYENLETE26
5.2. Reynolds feszültség transzport egyenlet
Az alábbi szabállyal levezethető a Reynolds feszültség tenzorra egy transzportegyenlet:
amely a következő alakot ölti:
(NS(ui) − NS(ui) )u ′ j + (NS(uj) − NS(uj) )u ′ i
Vázlat verzió
Saját használatra
(5.13)
∂tu ′ iu′ j + ul ∂lu ′ iu′ j = −∂lu ′ iu′ ju′ l + Pij + Πij + ν[u ′ i∂l∂lu ′ j + u′ j∂l∂lu ′ i ] (5.14)
ahol
a sebesség-nyomásgradiens tenzor, és
a produkció tenzor.
5.2.1. Viszkózus tag
Bontsuk a viszkózus tagot két részre:
itt
Πij = − 1
ρ ui∂jp ′ + uj∂ip ′ (5.15)
Pij = −u ′ i u′ l ∂luj − u ′ j u′ l ∂lui
ν[u ′ i ∂l∂lu ′ j + u′ j ∂l∂lu ′ i ] = −εij + ∂l (ν∂lu ′ i u′ j )
def
εij = 2ν∂lu ′ i∂lu ′ j
� �� �
−T (ν)
lij
(5.16)
(5.17)
(5.18)
ezt disszipációs tenzornak nevezzük. Ez a tag az energia hővé alakulását fejezi ki.
5.2.2. k transzport egyenlet
A különböző tagok elemzéséhez előbb célszerű ennek az egyenlet nyomának a
felét venni. Az egyenlet nyomának fele a k transzport egyenlete lesz.
�
∂tk + uj ∂jk = −aijsij + ∂j u
� �� �
produkció
′ �
p ′ �
j + k′ − νu
ρ ′ is′ �
ij − ���� ε (5.19)
disszipáció
� �� �
ahol
ε def
= 1
transzport
2 εii = 2νs ′ ij s′ ij
(5.20)