TAIKOMOJI MATEMATIKA

3.1 Funkcijos riba3.1.1 ApibrėžimaiSkaičius L vadinamas funkcijos f(x) riba, kai x artėja prie a(rašoma x → a), jei kiekvienam skaičiui ε > 0 galima nurodytitokį skaičių δ > 0, kad visiems x: |x − a| < δ galioja nelygybė0 < |f(x) − L| < ε. Rašome lim f(x) = L.x→aSkaičius L vadinamas funkcijos f(x) riba, kai x tolsta į begalybę(x → ∞), jei kiekvienam skaičiui ε > 0, galima nurodyti tokįskaičių A, kad visiems |x| > A galioja nelygybė |f(x) − L| < ε.Rašome lim f(x) = L. Kai x neaprėžtai didėja, žymime x →x→∞+∞, kai x neaprėžtai mažėja, žymime x → −∞.Keletas pavyzdžių, kai riba:1. lygi baigtiniam skaičiui;2. lygi +∞ arba −∞;3. neegzistuoja.3.1 pavyzdys. Apskaičiuokime ribąSprendimas.3x 3 − 5x + 1limx→∞ 4 − x 2 − 2x 3 .3x 3 ( ) x− 5x + 13 1(3 − 5 ·∞limx→∞ 4 − x 2 − 2x 3 = x= lim2 + 1 )(x 3∞ x→∞ 4x 3 x 3 − 1 ) = − 3x − 2 2 .3.2 pavyzdys. Apskaičiuokime ribąlimx→∞4 − x 42 + x + 3x 2 .32Atsakymas. − 3 2 .