TAIKOMOJI MATEMATIKA

More documents

Recommendations

Info

4 pav.: Grafiko eskizas.Taigi δ > 0, grafikas yra virš asimptotės, kai x > 0. Kai δ < 0,grafikas yra asimptotės apačioje, kai x < 0.6) Surasime funkcijos ribą, kai x tolsta į begalybes (nepriklausomainuo to, ar x → −∞, ar x → +∞).2xlim f(x) = limx→∞ x→∞ 1 + x 2 = 0.7) Rasime funkcijos grafiko susikirtimo tašką su Ox ašimi:2x1 + x 2 = 0 ⇔ x = 0.8) Remdamiesi gautais duomenimis, braižome funkcijos grafikoeskizą (žr. 4 pav.).4.17 užduotis savarankiškam darbui. Ištirkite funkciją y =f(x) ir nubrėžkite jos grafiko eskizą:74
Užduotis Funkcija Užduotis Funkcija4.17.1 f(x) = x1 + x; 4.17.11 f(x) =1 + x2 1 x ; 24.17.2 f(x) = x + 14 + 3x; 4.17.12 f(x) =1 + x2 2 x ; 24.17.3 f(x) = 2x + 11 + 4x; 4.17.13 f(x) =x 2 + 1 3 + x ; 24.17.4 f(x) = 2 + x6x; 4.17.14 f(x) =x 2 + 1 4 + x ; 24.17.5 f(x) = 5x2x + 2; 4.17.15 f(x) = x2 5 x ; 24.17.6 f(x) = 2 + 3x5 + x; 4.17.16 f(x) =6 x2 6 x ; 24.17.7 f(x) = 3 + x4 + 2x; 4.17.17 f(x) =3 + x2 7 x ; 24.17.8 f(x) = 3x2 + 3x; 4.17.18 f(x) = x2 8 + x ; 24.17.9 f(x) = 3 + 3x2x + 1; 4.17.19 f(x) =4 x2 9 + x ; 24.17.10 f(x) = 2 + x4 + x ; 4.17.20 f(x) = x2 10 + x . 25 Kelių kintamųjų funkcijosLiteratūra: [Rum76] XXII skyrius, 378 – 394 psl.; [Mis99] 192 –198 psl.; [Būd08] 183 – 250 psl.Teoriniai klausimai: Kelių kintamųjų funkcijos tolydumas, dalinėsišvestinės, diferencialas. Aukštesniųjų eilių išvestinės ir diferencialai.Ekstremumai. Mažiausių kvadratų metodas. Funkcijos ekonomikoje.5.1 Kelių kintamųjų funkcijų diferencialinis skaičiavimas5.1.1 Dalinės išvestinės5.1 pavyzdys. Raskime funkcijos dalines išvestines duotame taške:1. z = x 3 + 2xy 2 + 3x 2 y + y 3 , (1; −1);2. z = arctg x , x ≠ 0, (1; 1);y3. z = x y , (e; 1).75
Page 1:
Mykolo Romerio universitetasAleksan
Page 4 and 5:
Literatūra[Apy01] Antanas Apynis,
Page 6:
1 Aibės, funkcijos ir lygtysLitera
Page 9 and 10:
1.1 užduotis savarankiškam darbui
Page 11 and 12:
Iš nelygybės P (x) > 0 pagal (1.1
Page 13 and 14:
Užduotis R(x) T C(x)1.2.9 25.5x +
Page 15 and 16:
1.3 užduotis savarankiškam darbui
Page 17 and 18:
Sprendimas. Acto rūgšties tirpale
Page 19 and 20:
2.1.6 Turistai keliavo 3 dienas. Pi
Page 21 and 22:
2.1.4 Laiko apskaičiavimas. Trukm
Page 23 and 24: Kartais uždaviniuose vietoje dien
Page 25 and 26: Diskontavimo norma d per metus yra
Page 27 and 28: Pradinės vertės ir susikaupusių
Page 29 and 30: P - diskonto S vertė arba dabartin
Page 31 and 32: 2.4.6 Kokia dabartinė vertė P Lt
Page 33 and 34: Sprendimas.limx→∞4 − x 4 ( )
Page 35 and 36: 3.6 pavyzdys. Apskaičiuokime ribą
Page 37 and 38: Užduotis Riba Užduotis Riba3.2.6s
Page 39 and 40: lim f(x) = lim f(x) = f(a + 0), (x
Page 41 and 42: lim f(x) = f(a−), limx→a−f(x)
Page 43 and 44: 1 pav.: Funkcijos f(x) grafikas.3.6
Page 45 and 46: (sin x) ′ = cos x; (cos x) ′ =
Page 47 and 48: y ′ =( ) sin x − cos x ′sin x
Page 49 and 50: o reiškinio (1 + x) ′ išvestin
Page 51 and 52: tinės remiantis (4.2) formule( (y
Page 53 and 54: Užduotis Funkcija Užduotis Funkci
Page 55 and 56: Sprendimas. Negalime iš karto pasi
Page 57 and 58: Sprendimas. Neapibrėžtumas 0 ·
Page 59 and 60: 4.1.6 Funkcijos diferencialas4.1.6.
Page 61 and 62: Sprendimas. Remdamiesi (4.4) formul
Page 63 and 64: 4.12 užduotis savarankiškam darbu
Page 65 and 66: f ′ 2(0) = − √ = − 29 · 3(
Page 67 and 68: 4.14 užduotis savarankiškam darbu
Page 69 and 70: Kadangi funkcija y = x − ln(1 + x
Page 71 and 72: 4.2.4 Funkcijų tyrimas ir grafikų
Page 73: Intervalai (−∞; − √ 3) −
Page 77 and 78: Kai x = const, tai z = x y yra rodi
Page 79 and 80: 5.2 pavyzdys. Užrašykime dviejų
Page 81 and 82: Pakankama ekstremumo sąlygaTarkime
Page 83 and 84: vadinamas antrosios eilės determin
Page 85 and 86: Užduotis y (x 0 )5.2.14y(1, 0) = 1
Page 87 and 88: TaigiD 1 =∣D 2 =∣b 1 a 12b 2 a
show all

TAIKOMOJI MATEMATIKA

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?