TAIKOMOJI MATEMATIKA

Nepriklausomų kintamųjų x ir y pokyčius ∆x ir ∆y laikykimejų diferencialais ∆x = dx, ∆y = dy. Taigi funkcijos diferencialasgali būti rašomas šitaip:arbadz = f ′ x(x 0 , y 0 )dx + f ′ y(x 0 , y 0 )dy,dz = ∂z ∂zdx +∂x ∂y dy.Panašiai, jei funkcija u = f(x, y, z) turi tolydines dalines išvestines∂u∂x , ∂u∂y , ∂u , tai funkcijos pilnasis diferencialas išreiškiamas∂zformuledu = ∂u ∂u ∂udx + dy +∂x ∂y ∂z dz,kurioje dx = ∆x, dy = ∆y, dz = ∆z.Diferencijuojamos funkcijos z = f(x, y) pokytį∆z = f(x 0 + ∆x, y 0 + ∆y) − f(x 0 , y 0 ),kai pokyčiai yra pakankamai maži, galima apytiksliai pakeisti tosfunkcijos diferencialudz = f ′ x(x 0 , y 0 )∆x + f ′ y(x 0 , y 0 )∆y.Tada gauname apytikslę lygybęf(x 0 + ∆x, y 0 + ∆y) − f(x 0 , y 0 ) ≈ f ′ x(x 0 , y 0 )∆x + f ′ y(x 0 , y 0 )∆y,iš kurios, perkėlę f(x 0 , y 0 ) iš kairės į dešinę, gauname formulęf(x 0 + ∆x, y 0 + ∆y) ≈ f(x 0 , y 0 ) + f ′ x(x 0 , y 0 )∆x + f ′ y(x 0 , y 0 )∆y.Gautoji formulė bus tuo tikslesnė, kuo mažesni pokyčiai ∆x ir∆y. Ją patogu naudoti funkcijos reikšmės f(x 0 +∆x, y 0 +∆y) apskaičiavimui,kai žinome funkcijos f(x, y) ir jos dalinių išvestiniųreikšmes taške (x 0 , y 0 ).78