TAIKOMOJI MATEMATIKA

ir pritaikykime jį apytiksliam skaičiavimuif(x 0 + ∆x, y 0 + ∆y) = f(1 + ∆x, 0 + ∆y) = f(1 + ∆x, ∆y)≈ f(x 0 , y 0 ) + f ′ x(x 0 , y 0 )∆x + f ′ y(x 0 , y 0 )∆y = 1 + 3∆x + 3∆y.Apskaičiuokime funkcijos z = f(x, y) reikšmę taške (1; 0)f(x 0 , y 0 ) = f(1, 0) = 1.Atsakymas. dz = 3dx + 3dy; f(1 + ∆x, ∆y) ≈ 1 + 3∆x + 3∆y.5.1.3 Kelių kintamųjų funkcijos ekstremumasTaškas T 0 (x 0 , y 0 ) vadinamas funkcijos f(x, y) maksimumu, jeiegzistuoja tokia taško T aplinka{ √}Uδ 0 = (x, y) : (x − x 0 ) 2 + (y − y 0 ) 2 < δ ,kad visiems taškams (x, y) ∈ U 0 δgalioja nelygybėf(x, y) f (x 0 , y 0 ) . (5.1)Jei (5.1) nelygybę pakeisti tokia f(x, y) f (x 0 , y 0 ), taškas T 0vadinamas funkcijos minimumu.Būtina ekstremumo sąlygaTarkime, kad funkcijos f(x, y) dalinės išvestinės ∂f(x,y)∂xtolydžios taške T 0 (x 0 , y 0 ). Jei šis taškas yra funkcijos ekstremumo(maksimumo arba minimumo) taškas, tai∂f (x 0 , y 0 )∂x= 0,∂f (x 0 , y 0 )∂y= 0.ir ∂f(x,y)∂yTaškai, kuriuose funkcijos pirmosios eilės dalinės išvestinės lygiosnuliui (arba neegzistuoja), vadinami kritiniais.80