TAIKOMOJI MATEMATIKA

Sprendimas. Remdamiesi (4.4) formule, užrašysime apytikslę šiosfunkcijos formulę. Pirmiausia apskaičiuojame šios funkcijos išvestinę:f ′ (x) = ( √ ( ) [1 + x) ′ = (1 + x) 1 ′ ( ) ]2 = u 1 ′ 12 =2 u− 1 2 u′= 1 2 (1 + x)− 1 2 (1 + x) ′ =12 √ 1 + x .Apskaičiuojame išvestinės reikšmę taške x = 0:f ′ (0) =12 √ 1 + 0 = 1 2 .Ieškome funkcijos reikšmės taške x = 0:f (0) = √ 1 + 0 = 1.Pasinaudoję (4.4) formule ir įrašę gautąsias reikšmes, turėsimeTaigif(x) ≈ 1 + 1 2 · x.√ x1 + x ≈ 1 + , kai x → 0.2Apskaičiuojame √ 0, 12 ≈ 1 + 0,122= 1, 06. Pastebėkime, kad tiksliojireikšmė √ 1, 12 = 1, 0583005 . . . ir apskaičiuotos apytikslėsreikšmės santykinė paklaida yra|1, 0583005 . . . − 1, 06|1, 0583005 . . .· 100% ≈ 0, 16%.Atsakymas. √ 1 + x ≈ 1 + x , kai x → 0; 1, 06.24.11 užduotis savarankiškam darbui. Pasinaudoję apytikslioskaičiavimo formule (4.4), apskaičiuokite šių funkcijų apytikslęreikšmę:61