TAIKOMOJI MATEMATIKA

Užd. Funkcija Užd. Funkcija{ x2 − 4{ 2, kai x ≠ 2,, kai x ≠ 1,3.5.1 f(x) = x − 2 3.5.6 f(x) = x − 1a, kai x = 2;a, kai x = 1;3.5.2 f(x) ={ ex − 1x, kai x ≠ 0,{a, kai x = 0;x sin 1 ,3.5.3 f(x) = xkai x ≠ 0,a, kai x = 0;{ x − 23.5.4 f(x) =, kai x ≠ 2,|x − 2|3.5.5 f(x) =a, kai x = 2;{2x, kai |x| ≤ 1,a, kai |x| > 1;3.5.7 f(x) =, kai x ≠ 0,2x{sin 1a, kai x = 0;{ x2 − 13.5.8 f(x) =, kai x ≠ 0,x − 1a, kai x = 1;{ x2 + 2x3.5.9 f(x) = x − 5, kai x ≠ 5,a, kai{ (x − 3)(x + 5)x = 5;3.5.10 f(x) = |x − 3|, kai x ≠ 3,a, kai x = 3.3.15 pavyzdys. Raskime funkcijos⎧⎪⎨ | sin x|, kai x ≠ 0,f(x) = x⎪⎩ 0, kai x = 0trūkio taškus ir nustatykime jų rūšį.Sprendimas. Funkcija y = f(x) apibrėžta visoje realiųjų skaičiųaibėje. Trūkį ji gali turėti tik taške x = 0 (žr. 1 pav.).Skaičiuojame vienpuses ribas:| sin x| − sin xf(0−) = lim = lim = −1,x→0− x x→0− xsin xf(0+) = limx→0+ x = 1.Kadangi f(0−) ≠ f(0+), taškas x = 0 yra pirmosios rūšies trūkiotaškas.Atsakymas. Taškas x = 0 yra pirmosios rūšies trūkio taškas.42