TAIKOMOJI MATEMATIKA

4 Diferencialinis skaičiavimasLiteratūra: [Apy01] II skyrius 47 – 60 psl.; [Pek05] VII skyrius 158– 182 psl.; [Rum76] XVI - XVIII skyriai 263 - 285 psl., 311 - 314 psl.,317 - 329 psl.Teoriniai klausimai: Funkcijos išvestinė. Dalmens išvestinė. Sudėtinėsfunkcijos išvestinė. Liopitalio taisyklė. Funkcijos diferencialas.Diferencialo taikymas apytiksliams skaičiavimams. Teiloro formulė.4.1 Funkcijos išvestinė4.1.1 Funkcijos išvestinės apibrėžimasFunkcijos y = f(x) išvestine taške x = a vadinama riba:y ′ = f ′ ∆y(a) = lim∆x→0 ∆x = lim∆x→0f(a + ∆x) − f(a).∆xPriminkime, kad ∆x vadinamas argumento pokyčių taške a,∆y = f(a + ∆x) − f(a) – funkcijos pokyčiu.Jeigu funkcija f(x) turi išvestinę visuose kurio nors intervalotaškuose, tai sakoma, kad ji diferencijuojama tame intervale, oišvestinės radimo veiksmas vadinamas diferencijavimu.Jei riba neegzistuoja, sakoma, kad funkcija išvestinės taške neturi.4.1.2 Elementariųjų funkcijų išvestinių lentelėPagrindinės diferencijavimo taisyklės ir formulės:(u + v) ′ = u ′ + v ′ ; (u · v) ′ = u ′ v + v ′ u;( c · f(x)) ′ = c · (f(x)) ′;( uv)= u′ v − v ′ uv 2 ;c ′ = 0; x ′ = 1;(x n ) ′ = n · x n−1 ; ( √ x) ′ = 12 √ x ;(e x ) ′ = e x , e = 2, 71828 . . .; (a x ) ′ = a x ln a;(ln x) ′ = 1 x ; (log a x) ′ = 1x ln a ;44