TAIKOMOJI MATEMATIKA

4.2.4 Funkcijų tyrimas ir grafikų brėžimasLiteratūra:[Rum76] XVII skyrius, 293 - 306 psl.Funkcija f : X ⊂ R → R yra vadinama periodine, jeigu egzistuojatoks skaičius T > 0 kad:a) T yra aibės X periodas;b) ∀x ∈ X ⇒ f(x+T ) = f(x) = f(x−T ), t. y. funkcijos periodųskaičius, kurio kartotiniais padidinus ar sumažinus argumentoreikšmę, funkcijos reikšmės nepakinta.Skaičius T vadinamas funkcijos periodu. Visų periodų patsmažiausias periodas vadinamas funkcijos f pagrindiniu periodu.Funkcija y = f(x) vadinama lygine, jei kiekvienai x reikšmeigalioja lygybė f(−x) = f(x). Analogiškai, jei galioja lygybėf(−x) = −f(x), tai funkcija vadinama nelygine. Funkcija galibūti nei lyginė, nei nelyginė.Lyginės funkcijos grafikas simetriškas Oy ašies atžvilgiu, o nelyginės– koordinačių pradžios taško atžvilgiu.Funkcijos tyrimo schema:1. Nustatome funkcijos apibrėžimo sritį.2. Nustatome funkcijos charakteringąsias savybes (periodiškumą,lyginumą).3. Randame funkcijos ekstremumus bei monotoniškumo intervalus.4. Nustatome funkcijos iškilumo intervalus ir perlinkio taškus.5. Randame funkcijos grafiko asimptotes ir ištiriame grafiko padėtįasimptočių atžvilgiu.6. Surandame funkcijos ribas, kai tolsta į begalybes (+∞ ir−∞) ir artėja į funkcijos apibrėžimo srities galus (jei funkcijosapibrėžimo sritis nėra (−∞; +∞)).71