TAIKOMOJI MATEMATIKA

Užd. Funkcija Užd. Funkcija4.11.1. f(x) = √ 1 − x, x = −0, 12 4.11.11. f(x) = 7√ 1 + x, x = 0, 124.11.2. f(x) = 3√ 1 + x, x = −0, 13 4.11.12. f(x) = 8√ 1 − x, x = −0, 124.11.3. f(x) = 3√ 1 − x, x = 0, 13 4.11.13. f(x) = 9√ 1 + x, x = 0, 134.11.4. f(x) = 4√ 1 + x, x = 0, 09 4.11.14. f(x) = 9√ 1 − x, x = −0, 134.11.5. f(x) = 4√ 1 − x, x = 0, 08 4.11.15. f(x) = 10√ 1 + x, x = 0, 084.11.6. f(x) = 5√ 1 − x, x = −0, 10 4.11.16. f(x) = 10√ 1 − x, x = −0, 104.11.7. f(x) = 5√ 1 + x, x = −0, 14 4.11.17. f(x) = 11√ 1 + x, x = −0, 144.11.8. f(x) = 6√ 1 − x, x = 0, 15 4.11.18. f(x) = 11√ 1 − x, x = 0, 094.11.9. f(x) = 6√ 1 + x, x = 0, 12 4.11.19. f(x) = 12√ 1 − x, x = 0, 154.11.10. f(x) = 7√ 1 − x, x = −0, 17 4.11.20. f(x) = 12√ 1 + x, x = 0, 064.12 pavyzdys. Taikydami diferencialą užrašykite apytikslę formulę:f(x) = ln(1 + x), x → 0.Sprendimas. Remdamiesi (4.4) formule, užrašysime apytikslę šiosfunkcijos formulę. Pirmiausia apskaičiuojame šios funkcijos išvestinę:f ′ (x) = (ln (1 + x)) ′ =[ln u = 1 ]1u u′ =(1 + x) (1 + x)′ = 11 + x ,radę išvestinę, apskaičiuojame jos reikšmę taške 0:f ′ (0) = 11 + 0 = 1 1 = 1.Ieškome funkcijos reikšmės taške nulis:f (0) = ln (1 + 0) = ln 1 = 0.Pasinaudoję (4.4) formule ir įsistatę gautąsias reikšmes, turėsimef(x) ≈ 0 + 1 · x ≈ x.Taigi,ln (1 + x) ≈ x, x → 0.62Atsakymas. x, x → 0.