TAIKOMOJI MATEMATIKA

lim f(x) = f(a−), limx→a−f(x) = f(a+),x→a+bet jos nėra tarpusavyje lygios: f(a − 0) ≠ f(a + 0).Kai bent viena vienpusė funkcijos y = f(x) riba taške a neegzistuojaarba yra begalinė, tai taškas a vadinamas šios funkcijosantrosios rūšies trūkio tašku.Taškas a vadinamas funkcijos y = f(x) pašalinamuoju trūkiotašku, jei vienpusės funkcijos ribos yra lygios f(a − 0) = (a + 0),tačiau bent viena iš jų nelygi funkcijos reikšmei f(a), arba funkcijaneapibrėžta taške a.3.14 pavyzdys. Pasirinkime skaičių a taip, kad funkcijabūtų tolydi, kai x ∈ (−∞; +∞).⎧⎨ sin 2x, kai x ≠ 0,f(x) = x⎩a, kai x = 0Sprendimas. Kai x ≠ 0, funkcija y =sin 2xxyra tolydi kaip elementariojifunkcija.Kai x = 0, skaičiuojame vienpuses ribas (šiuo atveju jos lygios,sin 2xnes egzistuoja riba lim = 2):x→0 xsin 2xlim = 2.x→±0 xGauname f(0+) = lim a = a; f(0−) = lim a = a.x→a+ x→a−Taigi, ši funkcija tolydi, kai a = 2.Atsakymas. Funkcija tolydi, kai a = 2.3.5 užduotis savarankiškam darbui. Pasirinkite skaičių a, kadfunkcija f(x) būtų tolydi, kai x ∈ (−∞; +∞) arba nustatykite,kad toks skaičius a neegzistuoja.41