TAIKOMOJI MATEMATIKA

4.14 užduotis savarankiškam darbui. Užrašykite kreivės y =f(x) liestinės, nubrėžtos per tašką a, lygtį.Užd. Funkcija a Užd. Funkcija a4.14.1 y = x 2 − 2x 3 4.14.11 y = x 2 − 2x -34.14.2 y = x 4 − 4x 2 4.14.12 y = x 4 − 4x -24.14.3 y = x 5 − 10x 2 4.14.13 y = x 5 − 10x -24.14.4 y = 2x 3 − 4x 2 4.14.14 y = 2x 3 − 4x -24.14.5 y = 3x 2 − 2x 1 4.14.15 y = 3x 2 − 2x -14.14.6 y = 2x 4 − x 1 4.14.16 y = 2x 4 − x -14.14.7 y = 2x 2 + 3x 2 4.14.17 y = 2x 2 + 3x -24.14.8 y = 4x 2 + 6x -2 4.14.18 y = 4x 2 + 6x 24.14.9 y = 2x 3 − 8x 3 4.14.19 y = 2x 3 − 8x -34.14.10 y = x 4 − 8x 1 4.14.20 y = x 4 − 8x -14.2.2 Funkcijos didėjimo ir mažėjimo požymisPakankamus funkcijos didėjimo ir mažėjimo intervale požymiusišreiškia šios teoremos:1. Jeigu išvestinė f ′ (x) intervale (a; b) teigiama, tai funkcijaf(x) tame intervale didėja.2. Jeigu išvestinė f ′ (x) intervale (a; b) neigiama, tai funkcijaf(x) tame intervale mažėja.4.15 pavyzdys. Įrodykime, kad funkcijavisur mažėja.y = arctgx − xSprendimas. Rasime funkcijos y = arctg x − x išvestinęy ′ = (arctgx − x) ′ =Prilyginsime išvestinę nuliui, t. y.y ′ =−x21 + x 2 = 0,67−x21 + x 2 .