TAIKOMOJI MATEMATIKA

4.12 užduotis savarankiškam darbui. Pasinaudoję apytikslioskaičiavimo formule (4.4), užrašykite apytikslę formulę šiai funkcijai:Užd. Funkcija Užd. Funkcija4.12.1. f(x) = ln (1 − x), x → 0 4.12.11. f(x) = sin 2x, x → 04.12.2. f(x) = sin x, x → 0 4.12.12. f(x) = − sin 2x, x → 04.12.3. f(x) = cos x, x → 0 4.12.13. f(x) = cos 2x, x → 04.12.4. f(x) = − ln (1 − x), x → 0 4.12.14. f(x) = − cos 2x, x → 04.12.5. f(x) = e x , x → 0 4.12.15. f(x) = −2e x , x → 04.12.6. f(x) = − sin x, x → 0 4.12.16. f(x) = 2e x , x → 04.12.7. f(x) = − cos x, x → 0 4.12.17. f(x) = −2 ln (1 + x), x → 04.12.8. f(x) = −e x , x → 0 4.12.18. f(x) = 2 ln (1 + x), x → 04.12.9. f(x) = tg x, x → 0 4.12.19. f(x) = 2 ln (1 − x), x → 04.12.10. f(x) = − ln (1 + x), x → 0 4.12.19. f(x) = −2 ln (1 − x), x → 04.1.7 Teiloro formulėPagal Lagranžo teoremąf(x) = f (a) + f ′ (ξ) (x − a) ,jei tik funkcija f – tolydi ir diferencijuojama intervale (a − γ, a + γ)(čia γ – teigiamas skaičius), o ξ yra tarp x ir a.Jeigu funkcija f yra (n + 1)-ą kartą diferencijuojama intervale(a − γ, a + γ), kuriam priklauso ir x, x ≠ a, tada egzistuoja taškasξ, esantis tarp x ir a, toks, kadf(x) = f(a) + f ′ (a)(x − a) + f ′′ (a)(x − a) 2 + · · ·2!+ f (n) (a)(x − a) n + f (n+1) (ξ)n!(n + 1)! (x − a)n+1 .(4.5)Paskutinis dešinės pusės dėmuo yra vadinamas Teiloro formulėsliekamuoju nariu:R n (x) = f (n+1) (ξ)(n + 1)!63(x − a) n+1 .