TAIKOMOJI MATEMATIKA

1 Aibės, funkcijos ir lygtysLiteratūra: [Rum76] XIII skyrius, 195 – 222 psl.; [Apy01] 21 –35 psl.; [Mis99] 111 – 118 psl.; [Stu08] 5 skyrius, 85 – 112 psl.; [Būd08]54 – 68 psl.Teoriniai klausimai: Aibės sąvoka. Aibės elementas (a ∈ A).Tuščioji aibė (∅). Skaičių aibės (N, Z, Q, R). Skaičių intervalai. Poaibis(A ⊂ B). Aibių sąjunga (A ∪ B) ir sankirta (A ∩ B). Funkcijos apibrėžimas,pavyzdžiai ir reiškimo būdai. Skaičių sekos. Formulės. Funkcijosgrafikas. Elementariosios funkcijos. Lygtys ir nelygybės. Apytikslislygčių sprendimas. Funkcijos ekonomikoje.1.1 Interpoliacija1.1.1 Tiesės lygtisTarkime, kad žinomos dvi tiesinės funkcijos y(x) = kx+b reikšmėsy (x 1 ) = y 1 ir y (x 2 ) = y 2 . Tai reiškia, kad funkcijos grafikas –tiesė, einanti per taškus A 1 (x 1 , y 1 ) ir A 2 (x 2 , y 2 ). Tada bet kuriamšios tiesės taškui (x, y) galioja lygybė:x − x 1= y − y 1x 2 − x 1 y 2 − y 1arbay = y 2 − y 1x − y 2 − y 1xx 2 − x 1 x 2 − x 1 + y 1 .1Taigi koeficientai k ir b lygūs:k = y 2 − y 1x 2 − x 1, b = − y 2 − y 1x 2 − x 1x 1 + y 1 .Užrašykime, pavyzdžiui, tiesės, einančios per taškus A(1, 2) irB(2, 1) lygtį. Turime x 1 = 1, y 1 = 2, x 2 = 2, y 2 = 1. Taikomeformulę:x − 12 − 1 = y − 21 − 2 ⇒ x − 1 = −y + 2arba y = −x + 3.6