TAIKOMOJI MATEMATIKA

Pakankama ekstremumo sąlygaTarkime, kad funkcijos f(x, y) dalinės išvestinės ∂2 f(x,y)∂ 2 f(x,y)∂y 2yra tolydžios taške T 0 . PažymėkimeA = ∂2 f (x 0 , y 0 )∂x 2 ,B = ∂2 f (x 0 , y 0 )∂x∂yJei T 0 yra kritinis taškas ir= ∂2 f (x 0 , y 0 ),∂y∂xC = ∂2 f (x 0 , y 0 )∂y 2 .∆ = AC − B 2 > 0,∂x 2, ∂2 f(x,y)∂x∂y ,tai T 0 yra ekstremumo taškas (maksimumas, kai A < 0 ir minimumas,kai A > 0). Kritinis taškas nėra ekstremumas, kai ∆ < 0.Jei ∆ = 0, taškas gali būti, bet gali ir nebūti ekstremumas.Pavyzdžiui, taškas O(0, 0) yra funkcijos f(x, y) = x 2 + y 2 minimumas:A = C = 2, B = 0, ∆ = 4 > 0.5.1.4 Mažiausių kvadratų metodasTarkime, kad žinomos n funkcijos y = f(x) reikšmių y 1 = f (x 1 ),y 2 = f (x 2 ), · · · , y n = f (x n ). Ieškosime tiesinės funkcijos y =ax + b ≈ f(x) parametrų a, b. Pažymėkime (žr. 5 pav.)ir sudarykime funkcijąδ j = ax j + b − y j , j = 1, 2, . . . , nn∑ n∑ () 2f(a, b) = δj 2 = ax j + b − y j .j=1 j=181