TAIKOMOJI MATEMATIKA

4.5 pavyzdys. Pasinaudoję sudėtinių funkcijų išvestinėmis, raskiteišvestinę:y = √ 1 − x 2 .Sprendimas. Ieškome išvestinės remiantis (4.2) formule. Tuometturėsime(√[ ′y ′ = 1 − x 2) (√u ) ′ u ′ ] ( (= =2 √ = 1 − x 2) ) 1 ′2u= 1 (1 − x 2) 1 2 −1 ( 1 − x 2) ′ 1 (1 − x 2) − 1 ( 21 − x 2) ′,22reiškinio (1 − x 2 ) ′ ieškome remiantis formule (u + v) ′ = u ′ + v ′ ,tada gauname1 (1 − x 2) − 1 ( 21 − x 2) ′ 1 (= 1 − x 2) (− 1 (21 ′ − x 2) ′ ) .22Pasinaudoję pagrindinių išvestinių lentele, galime apskaičiuoti išvestinesx 2 ir 1:1 (1 − x 2) (− 1 (21 ′ − x 2) ′ ) = 1 (1 − x 2) − 12 (0 − 2x)22atlikę algebrinius petvarkius, turėsime1 (1 − x 2) − 12 (0 − 2x) = 1 (1 − x 2) − 12 x(−2x) = −√ 22. 1 − x 2Atsakymas. y ′ x= −√ . 1 − x 24.5 užduotis savarankiškam darbui. Pasinaudoję sudėtiniųfunkcijų išvestinėmis, raskite šias išvestines:52