TAIKOMOJI MATEMATIKA

y ′ =( ) sin x − cos x ′sin x + cos x= (sin x − cos x)′ (sin x + cos x) − (sin x + cos x) ′ (sin x − cos x)(sin x + cos x) 2 ,o reiškinio (sin x − cos x) ′ išvestinės ieškome pagal formulę (u + v) ′ =u ′ + v ′ , tuomet turėsime(sin x − cos x) ′ (sin x + cos x) − (sin x + cos x) ′ (sin x − cos x)(sin x + cos x) 2( (sin x) ′ − (cos x) ′) (sin x + cos x) − ( (sin x) ′ + (cos x) ′) (sin x − cos x)=,(sin x + cos x) 2dabar pasinaudoję išvestinių lentele, galime apskaičiuoti išvestinessin x ir cos x:( (sin x) ′ − (cos x) ′) (sin x + cos x) − ( (sin x) ′ + (cos x) ′) (sin x − cos x)(sin x + cos x) 2(cos x − (− sin x)) (sin x + cos x) − (cos x + (− sin x)) (sin x − cos x)=(sin x + cos x) 2=(cos x + sin x) (sin x + cos x) − (cos x − sin x) (sin x − cos x)(sin x + cos x) 2Atlikę algebrinius petvarkius, gauname(cos x + sin x) (sin x + cos x) − (cos x − sin x) (sin x − cos x)(sin x + cos x) 2cos x sin x + cos x cos x + sin x sin x + sin x cos x − (cos x sin x − cos x cos x − sin x sin x + sin x cos x)=(sin x + cos x) 2cos x sin x + cos x cos x + sin x sin x + sin x cos x − cos x sin x + cos x cos x + sin x sin x − sin x cos x=(sin x + cos x) 2cos x cos x + sin x sin x + cos x cos x + sin x sin x=(sin x + cos x)(2)= 2 cos2 x + 2 sin 2 x2 cos 2 x + sin 2 x(sin x + cos x) 2 =(sin x + cos x) 2 .= cos2 x + sin 2 x + cos 2 x + sin 2 x(sin x + cos x) 2 =Pasinaudoję formule cos 2 x + sin 2 x = 1, gaunamey ′ = 2 ( cos 2 x + sin 2 x )2 · 1=(sin x + cos x) 2 (sin x + cos x) = 22 (sin x + cos x) . 247