TAIKOMOJI MATEMATIKA

Intervalai (−∞; − √ 3) − √ 3 (− √ 3; 0) 0f ′′ ženklas – 0 + 0Išvados Iškila aukštyn ∩ Perlinkis Iškila žemyn ∪ PerlinkisIntervalai (0; √ 3)√3√( 3; +∞)f ′ – 0 +Išvados Iškila aukštyn ∩ Perlinkis Iškila žemyn ∪Pastaba. Kai grafikas sudėtingas, abiejų lentelių duomenisgalime surašyti į vieną lentelę, nes taip lengviau juos apžvelgti.Apskaičiuojame funkcijos reikšmes: f(− √ 3) = −√ 32 ; f(0) =0; f(− √ √33) =2 .Taigi taškai (− √ 3; f(− √ (3)) = − √ √ )3; − 32, (0; f(0)) = (0; 0)ir( √ 3; f( √ 3)) =(√ √ )3;32yra funkcijos grafiko perlinkio taškai.5) Rasime funkcijos grafiko asimptotes:a) Funkcija yra apibrėžta ir tolydi visoje skaičių tiesėje x ∈(−∞, +∞), todėl jos grafikas vertikaliųjų asimptočių neturi.b) Ieškosime funkcijos grafiko pasvirųjų asimptočių. Pastebėsime,kad abiems atvejais, kai x → +∞ arba x → −∞ gausimetą pačią ribąf(x)k = limx→∞ x= lim 2xx→∞ (1 + x 2 )x = 0;2xb = lim (f(x) − kx) = limx→∞ x→∞ 1 + x 2 = 0.Taigi tiesė y = kx + b = 0 · x + 0 = 0 yra grafiko horizontaliojiasimptotė, kai x → −∞ arba x → +∞. Nustatysime grafikopadėtį horizontaliosios asimptotės y = 0 atžvilgiu:δ = f(x) − 0 =2x1 + x 2 − 0 = 2x1 + x 2 .73