TAIKOMOJI MATEMATIKA

o reiškinio (1 + x) ′ išvestinės ieškome pagal formule (u + v) ′ =u ′ + v ′ , tuomet turėsime( )xy ′ 2 ′ ( x2 ) ′ (1 + x) − (1 ′ + (x) ′ ) x 2= =1 + x(1 + x) 2 ,pasinaudoję pagrindinių išvestinių lentele, galime apskaičiuoti išvestinesx 2 , x ir 1:( x2 ) ′ (1 + x) − (1 ′ + (x) ′ ) x 2 2x (1 + x) − (0 + 1) x2(1 + x) 2 =(1 + x) 2 .Atlikę algebrinius pertvarkius, turime:2x (1 + x) − (0 + 1) x 2 2x (1 + x) − 1x2(1 + x) 2 =(1 + x) 2= 2x + 2x2 − x 2(1 + x) 2 =2x + x2(1 + x) 2 .Apskaičiuojame reiškinio reikšmę taške x = 1:y ′ (1) = 2 · 1 + 12(1 + 1) 2 = 2 + 12 2 = 3 4 .Atsakymas.2x + x 2(1 + x) 2 ; 3 4 .4.3 užduotis savarankiškam darbui. Pasinaudoję dalmens išvestinėsformule ir pagrindinių funkcijų išvestinėmis, raskite šiųfunkcijų išvestines ir apskaičiuokite reikšmes taškuose:Užduotis Funkcija Taškas Užduotis Funkcija Taškas4.3.1. y = x31 + x4.3.2. y = x31 − x4.3.3. y = x21 − x4.3.4. y = x41 − xx = 1 4.3.11. y = x21 − x 2 x = 2x = 0 4.3.12. y = x5x 2 − 1x = 3x = 2 4.3.13. y = x42 − x 2 x = 1x = 3 4.3.14. y = x41 + x49x = 2