TAIKOMOJI MATEMATIKA

Sprendimas. Kadangi 2 ∞ = ∞, turime neapibrėžtumą ∞ ∞ . Todėliš karto taikome Liopitalio taisyklę:x 2 ( x2 ) ′limx→∞ 2 x = lim2xx→∞ (2 x ) ′ = limx→∞ 2 x ln 2 ,įrašę vietoje x begalybę, dar turime neapibrėžtumą ∞ ∞ .Remdamiesi2 pastaba, taikome Liopitalio taisyklę dar kartą:limx→∞2x2 x ln 2 = lim x→∞(2x) ′(2 x ln 2) ′ = limx→∞2ln 2 · 2 x ln 2 .Kadangi jau neturime neapibrėžtumo, įsistatome vietoje x begalybęir apskaičiuojame ribą:limx→∞2ln 2 · 2 x ln 2 = 2ln 2 · 2 ∞ ln 2 = 2 ∞ = 0.Atsakymas. 0.4.10 užduotis savarankiškam darbui. Remdamiesi Liopitaliotaisykle, raskite šias ribas:Užduotis Funkcija Užduotis Funkcija4.10.1. limx→∞4.10.2. limx→∞4.10.3. limx→∞4.10.4. limx→∞4.10.5. limx→∞4.10.6. limx→∞4.10.7. limx→∞4.10.8. limx→∞4.10.9. limx→∞4.10.10. limx→∞x 23 x 4.10.11. limx→∞x 24 x 4.10.11. limx→∞x 25 x 4.10.13. limx→∞x 26 x 4.10.14. limx→∞x 27 x 4.10.15. limx→∞x 32 x 4.10.16. limx→∞x 33 x 4.10.17. limx→∞x 34 x 4.10.18. limx→∞x 35 x 4.10.19. limx→∞x 36 x 4.10.20. limx→∞58x 46 xx 46 xx 43 xx 44 xx 47 xx 48 xx 23 xx 54 xx 55 xx 56 x