TAIKOMOJI MATEMATIKA

5.2 pavyzdys. Užrašykime dviejų kintamųjų funkcijosz = x 3 + 2xy 2 + 3x 2 y + y 3diferencialą taške (1; 0) ir pritaikykime jį apytiksliam skaičiavimui.Sprendimas. Užrašykime funkcijos z = f(x, y) diferencialą taške(x 0 , y 0 ) bendruoju atveju:dz = f ′ x(x 0 , y 0 )dx + f ′ y(x 0 , y 0 )dy.Raskime funkcijos z = f(x, y) išvestinę pagal xf ′ x(x, y) = (x 3 + 2xy 2 + 3x 2 y + y 3 ) ′ x = 3x 2 + 2y 2 + 6xy.Apskaičiuokime funkcijos z = f(x, y) išvestinės pagal x reikšmętaške (1; 0)f ′ x(x 0 , y 0 ) = f ′ x(1, 0) = 3 · 1 2 + 2 · 0 2 + 6 · 1 · 0 = 3.Raskime funkcijos z = f(x, y) išvestinę pagal yf ′ y(x, y) = (x 3 + 2xy 2 + 3x 2 y + y 3 ) ′ y = 4xy + 3x 2 + 3y 2 .Apskaičiuokime funkcijos z = f(x, y) išvestinės pagal y reikšmętaške (1; 0)f ′ y(x 0 , y 0 ) = f ′ x(1, 0) = 4 · 1 · 0 + 3 · 1 2 + 3 · 0 2 = 3.Užrašykime dviejų kintamųjų funkcijosdiferencialą taške (1; 0)z = x 3 + 2xy 2 + 3x 2 y + y 3dz = f ′ x(x 0 , y 0 )dx + f ′ y(x 0 , y 0 )dy = 3dx + 3dy79