TAIKOMOJI MATEMATIKA

(sin x) ′ = cos x; (cos x) ′ = − sin x;(tg x) ′ = 1cos 2 x ; (ctg x)′ = − 1sin 2 x ;(arcsin x) ′ 1= √ ; (arccos 11 − x 2 x)′ = −√ ; 1 − x 2(arctg x) ′ = 11 + x 2 ; (arcctg x)′ = − 11 + x 2 .4.1.3 Dalmens išvestinėDalmens išvestinės formulė:( uv) ′=u ′ v − v ′ uv 2 (4.1)4.1 pavyzdys. Raskime dalmens y = ex − 1e x + 1 išvestinę.Sprendimas. Dalmens išvestinės ieškome remiantis (4.1) formule:( ey ′ x )− 1 ′=e x = (ex − 1) ′ (e x + 1) − (e x + 1) ′ (e x − 1)+ 1(e x + 1) 2 ,o reiškinio (e x − 1) išvestinės ieškome pagal formule (u + v) ′ =u ′ + v ′ , tuomet turėsime(e x − 1) ′ (e x + 1) − (e x + 1) ′ (e x − 1)(e x + 1) 2((e x ) ′ − (1) ′) ((e x + 1) − (e x ) ′ + (1) ′) (e x − 1)=(e x + 1) 2 ,pasinaudoję pagrindinių išvestinių lentele, galime apskaičiuoti išvestinese x ir 1:((e x ) ′ − (1) ′) ((e x + 1) − (e x ) ′ + (1) ′) (e x − 1)(e x + 1) 2= (ex − 0) (e x + 1) − (e x + 0) (e x − 1)(e x + 1) 2 .45