TAIKOMOJI MATEMATIKA

Apskaičiuojame reiškinio reikšmę taške x = π 2 :( )y ′ π 22= (2 sinπ+ cos ) π 2=(1 + 0) = 2 2 1 = 2 2 1 = 2.2 22Atsakymas.(sin x + cos x) ; 2. 24.2 užduotis savarankiškam darbui. Pasinaudoję dalmens išvestinėsformule ir pagrindinių funkcijų išvestinėmis, raskite šiųfunkcijų išvestines ir apskaičiuokite reikšmes taškuose:Užd. Funkcija Taškas Užd. Funkcija Taškassin x + cos x4.2.1 y = x = 0 4.2.11. y = 3 − sin x x = 0sin − cos sin x + 3sin x + cos x4.2.2 y = x = π 4.2.12. y = 3 + sin x x = π 2 2cos sin sin x − 3cos x − sin x4.2.3 y = x = − π 4.2.13. y = 2 + sin x x = − π 2 2sin x + cos xsin x − 24.2.4. y = sin x + 2 x = 0 4.2.14. y = 4 − sin x x = 0sin x − cos xsin x − 34.2.5. y = 1 + cos x x = π 4.2.15. y = 6 + sin x x = π 2 2cos sin 6 sin cos x − sin x4.2.6. y = x = π 4.2.16. y = 5 − sin x x = − π 2 2sin x + 1sin x + 6cos x − sin x4.2.7. y = x = 0 4.2.17. y = 7 + sin x x = π 41 + cos xcos x − 74.2.8. y = sin x + 2 x = π 4.2.18. y = 7 + cos x x = π 2 6sin x − 3sin x − 64.2.9. y = 3 + cos x x = − π 4.2.19. y = 5 + sin x x = π 2 33 sin cos x − 64.2.10. y = 2 − sin x x = 0 4.2.20. y = 4 − cos x x = π 2sin x + 2cos x − 34.3 pavyzdys. Raskime dalmens y = x21+xišvestinę ir apskaičiuokimereikšmę taške x = 1.( ) u ′Sprendimas. Dalmens išvestinės ieškome remiantis formule =vu ′ v − v ′ uv 2 :y ′ =(x21 + x) ′=( x2 ) ′ (1 + x) − (1 + x) ′ x 2(1 + x) 2 ,48